2007-ben a Real Madrid tartalék együtteséhez, a Castilla-hoz szerződött, ára ekkor megközelítőleg félmillió euró volt. A spanyoloktól végül kölcsönjátékosként a Mainzhoz került. Sikeresen induló Bundesliga-szereplését hosszabb ideig egy térd keresztszalag-szakadás hátráltatta. Ennek ellenére Szalait 2010-ben végül leigazolta a német csapat.
A Schalkénél tett kitérő után 2014 nyarán, összesen 6 millió euróért a Hoffenheim csapatába került, ahol 2018-ig szóló szerződést írt alá.
A debütálás jól sikerült, a tavaszi fordulóra azonban megtört a lendülete. A tabella végére csúszó együttes csatára 2016 januárjában írt alá fél éves kölcsönszerződést a Bundesliga 17. helyén álló Hannover csapatához. Szalai teljesítményét februárban egy izomrostszakadás is nehezítette. A végül a tabella legutolsó helyén záró együttesnek elővásárlási joga van Szalaira.
A csatár az idei, kiábrándító, gól nélküli hannoveri szereplés ellenére a 2012–2013-as szezon során szerzett 13 találatával megdöntötte a Bundesliga egy idény alatt legtöbb gólt szerző magyar játékosának rekordját, melyet megosztva Détári Lajos és Vasile Miriuta (Miriuta László) tudhatott magáénak.
Szalai 2009. február 11-én egy Izrael elleni barátságos mérkőzésen debütált a nemzeti tizenegyben. Ezt követően 2010. október 8-án a San Marino elleni Eb-selejtező meccsen meglőtte első válogatott gólját, melyet két találattal kiegészítve rögtön mesterhármassá duzzasztotta az eredményét. Eddigi 31 válogatott mérkőzésén 8 találatig jutott.
A csatár három éve a válogatott sajtótájékoztatóján erősen megosztó véleményt fejtett ki a magyar labdarúgásban uralkodó állapotokról, amivel meglehetősen sok ellenséget szerzett magának. Ezzel összefüggésben Pintér Attila idején lemondta a válogatottságát,
Dárdai Pálnál és Bernd Storcknál azonban ismét alapember volt.
Az Eb-selejtezők során nyolc mérkőzésen játszott, de csak egyetlen gólt szerzett. Bár a találat a Feröer-szigetek elleni győzelmet jelentette, a szurkolók egy korábbi szavazásunk során csont nélkül, 68 százalékkal Szalait tették volna ki az Eb-keretből.
Bernd Storck viszont úgy döntött, mind az öt támadót elviszi Franciaországba. Szalai tehát utazik, sőt a szurkolók dohogása ellenére biztosak lehetünk benne, hogy ő lesz az első számú centere a válogatottnak.
Igazságot Szalai Ádámnak! címmel korábban hosszan tárgyaltuk a néha kissé tüskésnek tűnő támadó válogatott számára fontos tulajdonságait.