A 26 éves Bognár 2012 és 2014 között már volt a Mezőkövesd játékosa, majd Diósgyőrbe igazolt, ahol remek játékkal hívta fel magára többek között a Ferencváros figyelmét is.
A 2017-es tavaszi szezonban mindössze nyolc bajnokin kapott szerepet, míg ősszel nem is lépett pályára az NB I-ben.
„Könnyen ment a megegyezés, ugyanis kellemes emlékeim vannak a klubról" – nyilatkozta Bognár István a Mezőkövesd honlapjának. „Minden erőmmel azon leszek, hogy a csapatot segítsem a bennmaradásért folytatott harcban. Amikor elmentem még nem volt kész a stadion, azóta ellenfélként jártam itt és nagyon tetszik ez a kis hangulatos ékszerdoboz. Remélem, sok örömöt tudok majd okozni a lelkes mezőkövesdi közönségnek."