Burdonszkij Alekszandr Sztálin néven született, de később felvette anyja lánykori nevét,
hogy az embereknek ne a néhai szovjet diktátor jusson róla az eszükbe.
Éveken át vezette a moszkvai Központi Orosz Katonai Színházat.
Az 1941-ben született Burdonszkij korábban úgy nyilatkozott, kevés köze volt Sztálinhoz annak 1953-ban bekövetkezett halála előtt.Mint mondta, senkinek nem kíván olyan gyermekkort, mint amilyen neki volt és meg kellett változtatnia a nevét, hogy a művészeteknek szentelhesse életét.
Egy interjúban elmondta,
nagyapjára shakespeare-i karakterként tekintett, a zseni és az őrült elegyeként.
Miközben fiatalként keményen tiltakozott ellene, később zsarnoksága és kegyetlensége ellenére látnia kellett, milyen erőteljes 20. századi alak volt.
Decemberben 80 éves korában elhunyt Sztálin egy másik unokája, Jevgenyij Dzsugasvili is, aki nagyapja örökségének rendíthetetlen védelmezője volt.
Amikor a Novaja Gazeta független orosz lap "vérszomjas kannibálként" jellemezte nagyapját,
becsületsértés miatt nyújtott be keresetet a lap ellen az orosz bíróságon,
majd miután elutasították, a strasbourgi Emberi Jogok Európai Bíróságához fordult jogorvoslatért. A bíróság véglegesen elutasította a keresetet.
Sztálinnak van még egy jóval fiatalabb unokája, a 45 éves, és jelenleg az Egyesült Államokban, Portlandban (Oregon állam) élő Chrese Evans,(eredeti nevén Olga Peters) aki Szvetlana Alilujeva – Sztálin lányának – egyetlen leánygyermeke.
A legfiatalabb, meglehetősen excentrikusan öltöző unoka egy kis antikvitás boltot működtet Portland-ben.
Hruscsov szerint Szvetlana volt az egyetlen ember, akit Sztálin őszintén és tiszta szívvel szeretett.
1967-ben emigrált a Szovjetunióból, és az Egyesült Államokba telepedett le, ahol – férje után – Jana Peters néven élt. Ez már a harmadik házassága volt, az elsőt Sztálin német fogságba esett és ott meghalt fia, Vaszilij egyik barátjával kötötte meg, 1944-ben, ám ezt a házasságot Sztálin utasítására nem ismerték el érvényesnek.
Második férje a nagyhatalmú szovjet kultúra-cenzor, Zsdanov fia volt.
Az Egyesült Államokban szülte meg harmadik gyermekét, Cherse Evans-t.
1984-ben repatriált, ám két évvel később végleg elhagyta a Szovjetuniót. Amerikában hunyt el, 2011-ben.