Zolnay Zsuzsa 1932-ben született Budapesten. A Színház- és Filmművészeti Főiskolán 1955-ben végzett Földi Terivel, Kállai Ilonával, Schubert Évával, Horváth Gyulával, Nagy Attilával együtt. Friss diplomásként Miskolcra szerződött, ahol egy évadot töltött, 1956-tól a Nemzeti Színház színésznője lett, 1989-től örökös tagja.
Híres szerepei közé tartozott Éva Az ember tragédiájá-ból, Antigoné, Szakhmáryné az Úri muri-ból, Titánia a Szentivánéji álom-ból, Madame Pernelle a Tartuffe-ből és Capuletné a Rómeó és Júliá-ból. Filmben kevesebbet szerepelt, de játszott többek közt a Mici néni két élete, Az örökös, a Déryné, hol van?, és a Szeleburdi vakáció című filmekben.
Művészi pályafutásában fontos szerepet játszottak a versek. Középiskolás korában szavalóversenyeken vett részt, később gyakran mondott verset a Magyar Rádió irodalmi műsoraiban. Többször végigjárta Magyarországot és a határokon túli magyarlakta területeket önálló estjeivel, illetve a Básti Lajossal közösen készített pódiumműsoraival.
Munkásságát 1974-ben Jászai Mari-díjjal ismerték el, az epizodistáknak járó, Gobbi Hilda által alapított Aase-díjat 2001-ben kapta meg.
Az 1977-ben elhunyt Básti Lajos színész felesége volt, lányuk, Básti Juli Kossuth-díjas színésznő. Bátyja Zolnay Pál filmrendező.