Eddie Murphy állítása szerint a film alapötlete akkor ugrott be neki, amikor egy fájdalmas szakítást követően stand up komikusként turnézott, meglehetősen rossz passzban volt, és arra gondolt, hogy "ki fog engem saját magamért szeretni? Akkor jutott eszembe a film sztorija, ami rímelt arra, ami éppen az életemben zajlott".
A humorista-újságíró Art Buchwald viszont egész másképp emlékezett a történtekre: Buchwald még '82-ben írt a Paramount stúdiónak egy forgatókönyvvázlatot egy afrikai uralkodóról, aki pincérként próbál boldogulni az Egyesült Államokban, azonban több év próbálkozás után a stúdió elvetette a filmötletet. Miután bemutatták az Amerikába jöttem-et, Buchwald beperelte a Paramountot, mondván, hogy a filmhez az ő egykori ötletét használták fel, és ezért a szerződése szerint a nettó bevétel bizonyos százaléka megilleti. A Paramount erre viszonylag tréfás, de Hollywoodban egyáltalán nem ritka módszerhez folyamodott: addig trükköztek a számokkal, amíg kihozták, hogy bár a film világszerte 288 millió dollárt hozott, mégsem termelt profitot, így Buchwaldnak nem jár semennyi pénz. Miután első fokon Buchwald nyert, a stúdió úgy döntött, nem fellebbeznek, inkább kifizettek neki 900 ezer dollárt, mert attól tartottak, hogy a döntést precedensnek használva más írók is hasonló pereket indítanának ellenük.
Ez volt Murphy első olyan filmje, ahol már minden fontos kreatív döntés az ő kezében volt, annak ellenére, hogy producerként nem jegyzi a filmet. A forgatókönyv az ő huszonöt oldalas vázlata alapján készült, és ő választotta ki John Landis rendezőt is, akivel a '83-as Szerepcseré-ben már dolgozott egyszer.
Bár Murphy akarta, hogy Landis rendezze a filmet, nagyon rosszul jöttek ki a forgatás alatt, amit egyikük sem titkol. Landis egy 2005-ös interjúban így mesélt Murphyről: "A srác, akivel a Szerepcseré-n dolgoztam, tele volt energiával, fiatal volt, kíváncsi, vicces és jó fej. A fickó, aki az Amerikába jöttem-ben szerepelt, egy kellemetlen, arrogáns seggfej volt, rémes sleppel. (...) Mindenkivel bunkón viselkedett, és kénytelen voltam megfenyegetni, hogy ha még egyszer elkésik, otthagyom a filmet. (...) Az úriemberként viselkedő, elbűvölő, elegáns figura, akit a filmben játszott, szöges ellentétben állt azzal, amilyen paraszt volt a valóságban".
Személyes viszonyuk megromlása ellenére Landis szerint Murphy "briliáns" komikus, és "élete egyik legjobb alakítását nyújtotta" a filmben.
A film bemutatása után nem sokkal Murphy tömören úgy nyilatkozott Landisről, hogy "John tehetséges rendező, de személyes ellentétek támadtak köztünk. Már nem kedvelem, és ő sem kedvel engem". Ugyanakkor Murphy szerint a viszonyuk megromlásában fontos szerepet játszott Landis felesége, Deborah Nadoolman, aki a film kosztümtervezője volt: Murphy állítólag meghallotta, hogy Nadoolman rasszista megjegyzéseket tesz rá egyórás késése miatt, amire Murphy úgy reagált, hogy elkezdte fojtogatni Landist, bocsánatkérést követelve.
Mindennek ellenére - és a rendező legnagyobb meglepetésére - Murphy Landist kérte fel a '94-es Beverly Hills-i zsaru 3 megrendezésére. Landis ezt így mesélte el: "Amikor megkerestek, hogy nem rendezném-e meg a Beverly Hills-i zsaru 3-at, visszakérdeztem, hogy 'na, és ki játssza az Eddie Murphy-figurát?'. Mire mondták, hogy Eddie-től érkezett a felkérés. Találkoztunk, és kedves volt. Azt hiszem, így akart bocsánatot kérni."
Amikor az Amerikába jöttem készült, Murphy már ismert volt arról, hogy nagyon ügyesen tud utánozni embereket, de ezt a tehetségét addig főleg a Saturday Night Live című tévéműsorban kamatoztatta. Az Amerikába jöttem volt az első nagyjátékfilmje, amelyikben több figurát is megformált: a főhős, Akeem herceg mellett ő alakítja Randy Watsont, a Szexi csokoládé-együttes frontemberét (nézd meg!), Clarence-t, a borbélyt és még Sault, a folyton a borbélynál üldögélő zsidó öregembert is.
Saul figurája azért került bele a filmbe, mert Landis nagyon rasszistának tartotta, hogy Hollywood hőskorában zsidó humoristák gúnyolódtak fekete maszkban a színesbőrűeken, és ezt akarta megfordítani. Volt is hozzá megfelelő embere: az Egy amerikai farkasember Londonban című filmjének maszkjait is készítő, akkor már kétszeres Oscar-díjas maszkmesternek, Rick Bakernek nem okozott gondot, hogy Murphyt zsidó öregemberré változtassa. A videóban látható a maszk készítése:
Az Akeem barátját/szolgáját, Semmit alakító Arsenio Hall is több szerepet játszik a filmben: ő Brown tiszteletes, a Morris nevű borbély, és az Akeemra ráhajtó, transzvesztitának tűnő, de a stáblistán "elképesztően ronda lány"-ként feltüntetett figura a bárban, ahol Akeem és Semmi nőkkel próbálnak ismerkedni:
Landis elmesélte, hogy "semmilyen optikai trükköt nem alkalmaztam a filmben, hagyományosan, dublőrökkel és vágással oldottuk meg a jeleneteket", amelyekben Murphy és Hall több figurát alakított egyszerre.
A filmben felbukkan több akkor még teljesen ismeretlen, azóta sztárrá vált színész is. Vondie Curtis-Hall, Az utolsó belövés rendezője, a Chicago Hope kórház Dr. Hancockja azt az eladót alakítja, aki a kosárlabdameccsen felismeri Akeemban a herceget (nézd meg!), Murphy szerelmének, Lisának a pasiját pedig Eriq La Salle játssza, akit később a Vészhelyzet Benton doktoraként ismert meg a világ:
Samuel L. Jackson a rabló, aki megpróbálja kifosztani a McDowell's hamburgerezőt (lásd a következő videóban), Cuba Gooding Jr. pedig legelső filmszerepében a fodrászat egyik kuncsaftját formálja meg (nézd meg!). Mivel neki nincs szövege, a stáblistán csak "fiú, akinek levágják a haját"-ként szerepel.
Kevésbé illusztris karriert futott be a film elején Akeem egyik fürdetőlányát alakító Michele Watley, aki a királyi hímvessző tisztogatása után Midori művésznéven pornószínésznő lett:
Landis szeret apró poénokat elrejteni a filmjeiben, ezek egyike, hogy a két hajléktalan, akinek Akeem herceg egy nagyobb összeget ajándékoz, nem más, mint a két Duke fivér (Don Ameche és Ralph Bellamy), akik a Szerepcseré-ben Murphy figurája miatt veszítették el a vagyonukat:
Egy másik visszatérő poén Landisnél a See You Next Wednesday című fiktív film felbukkanása. A filmnek mindig más a műfaja és a sztorija, az Amerikába jöttem-ben, amelyben egy metróállomáson látható a plakátja, sci-fi Dan Aykroyd, Sybil Danning, Jamie Lee Curtis és James Brown főszereplésével.
Az Amerikába jöttem premierjét (ami az USA-ban 1988. június 29-én volt) megelőzően egyetlen sajtóvetítést tartottak csak a filmből New Yorkban, de ott annyira rosszul fogadták, hogy több premier előtti vetítést nem szerveztek belőle, attól tartva, hogy a kritikusok még a bemutató előtt kinyírják a filmet lehúzó kritikáikkal. Akkor még nem sejtették a Paramountnál, hogy a film csak az USA-ban 128 millió dollárt kaszál majd, és ezzel '88 harmadik legsikeresebb filmje lesz Amerikában az Esőember (173 millió) és a Roger nyúl a pácban (156 millió) után.
Miután a film hatalmas siker lett, a CBS szeretett volna tévésorozatot csinálni belőle. A pilot-epizód el is készült Tommy Davidson főszereplésével, de nem lett belőle sorozat. Viszont ez az egy rész még a neten is megnézhető.