1923. augusztus 29-én született Cambridge-ben. Tizenkét évesen már színpadon szerepelt, a mesterség fortélyait később a Royal Academy of Dramatic Art növendékeként sajátította el. 1941-ben debütált Londonban, Eugene O'Neill Ó, a vadon című darabjában, az első filmszerepét pedig az Őfelsége hadihajójá-ban kapta.
Attenborough 1944-től három évig szolgált a Királyi Légierőnél, utána elsősorban filmszerepeket vállalt, egész sor különleges karaktert alakítva. A legemlékezetesebb filmje ebből az időszakból a Graham Greene regénye alapján készült 1947-es A brightoni szikla, amelyben egy Pinkie nevű szociopata gengsztert játszott nagyszerűen.
A hatvanas években a katonai szerepek találták meg: hadifoglyot alakított a Nagy menekülés-ben, fiatal tisztet a Batasi ágyúi című kalandfilmben, sőt első rendezése is háborús témájú volt: 1969-ben forgatta a szatirikus hangvételű Ó, az a csodálatos háború!-t, egy nagy sikerű musical filmváltozatát.
Mindenféle műfajban volt alkalma kipróbálni magát: készített életrajzi filmet (A fiatal Churchill, 1972), második világháborús szuperprodukciót (A híd túl messze van, 1977), thrillert (A mágus, 1978), krimit (Rillington Place 10, 1978).
1982-ben régi álma vált valóra, amikor megrendezhette az indiai békeharcos és népvezér, Mahátma Gandhi életéről szóló filmet. A legnagyobb elismerést ez a Gandhi című film hozta meg Attenborough számára, megkapta érte a legjobb rendezőnek járó Oscar-díjat, de magát a filmet és a címszerepet játszó Ben Kingsley-t is díjazták (a filmet összesen 11 Oscarra jelölték, ebből nyolcat meg is kapott).
A rendezőt bírálták ugyan amiatt, hogy palástolta Gandhi hibáit, és még nagyobb mítoszt teremtett körülötte, mint amilyen már kialakult, a 188 perces film mégis világszerte óriási szakmai és közönségsiker volt.
A nyolcvanas évek második felében forgatott filmjei (A tánckar, Kiálts szabadságért) tisztes sikert arattak. A Gandhi mellett másik nagy terve a Chaplin életéről szóló film elkészítése volt. 1992-ban találta meg a megfelelő színészt Robert Downey Jr. személyében, a film azonban az ő nagyszerű, Oscar-díjra jelölt alakításával együtt sem lett különösebben sikeres.
Egy évvel később Árnyékország címmel a Narnia-regényeket író C. S. Lewis késői szerelmi viszonyáról csinált jól fogadott életrajzi drámát Anthony Hopkinsszal és Debra Wingerrel a főszerepben. A fiatal Hemingway életének egyik epizódját feldolgozó 1997-es Szerelemben, háborúban viszont a kritikusokat és a közönséget is hidegen hagyta.
Ezután Pierce Brosnant rendezte egy újabb életrajzi filmben, a Szürke Bagoly-ban, utolsó filmje rendezőként pedig a 2007-es A szerelem gyűrűje című romantikus dráma volt, amelyben A narancsvidék-ből ismert Mischa Barton, Shirley MacLaine és Christopher Plummer alakította a főbb szerepeket.
Attenborough nem lett hűtlen színészi hivatásához sem. Ő játszotta a dinoszauruszokat feltámasztó hóbortos milliárdost Steven Spielberg Jurassic Park című filmjében, Sir William Cecilt keltette életre az 1998-as Elizabeth-ben, Jákob volt a József és a színes, szélesvásznú álomkabát című musical 1999-es filmváltozatában.
Felesége 1945-től haláláig Sheila Sim színésznő volt, házasságukból egy fiú és két leány született. Fivére, David Attenborough ökológus, népszerű természetfilmek alkotója, fia, Michael Attenborough pedig szintén rendező.
Richard Attenborough 1967-ben megkapta a CBE kitüntetést, 1976-ban lovaggá ütötték, 1993-ban pedig főrendi címet (Lord) kapott.