Anspach 1942. november 23-án született New Yorkban. Filmes karrierje 1970-ben indult, amikor felfedezte magának "Új-Hollywood". A korszak amerikai filmes új mozgalmának "fenegyereke", Hal Alshby A háziúr című alkotásában kapott mellékszerepet. Ugyancsak 1970-ben egy másik álomgyári újító, Bob Rafelson filmjében már komolyabb szerephez jutott. A Kovács László által fotografált Öt könnyű darab-ban zongoristát alakít, aki forró kalandba bonyolódik a Jack Nicholson alakította, szintén tehetséges, de a családjának hátat fordító, olajfúróként dolgozó zongoristával.
1972-ben Woody Allen rendkívül kritikus exfeleségét alakította a Játszd újra, Sam! című komédiában, majd főszerepet kapott Paul Mazursky Szerelmes Blume (1973) című zenés romantikus vígjátékában. A hetvenes évek egyik legizgalmasabb színésznőjeként a legnagyobb rendezőkkel és színészekkel dolgozott.
Karrierje csúcsán elvállalta a főszerepet a szerb botrányrendező, Dušan Makavejev (akit R., avagy az organizmus misztériuma című 1971-es alkotása miatt, Lenin emlékének és a kommunizmus „szent" eszméjének megsértésére hivatkozva "száműztek" Jugoszláviából) Montenegró (1981) című filmjében.
A fekete humorban meghempergetett szatírában az Anspach által megszemélyesített Marilyn Jordan meghasonul: csömört kap a jóléti társadalom konszolidált unalmától, és az amerikai jugoszláv vendégmunkások izgalmas, kaotikus, szabad és szabados kolóniájában véli megtalálni új helyét. Új helyzetét egészen addig élvezi, amíg rá nem jön, hogy ez a kaland is csak illúzió, mert új barátai voltaképp abba a környezetbe vágynak, amelyből ő megszökni igyekszik.
A nyolcvanas évek második felétől kezdve egyre kevesebbet forgatott és főleg off-Broadway színházi előadásokban és tévéfilmekben szerepelt. Utoljára 2009-ben állt kamerák elé, az American Primitive című filmben.