Arthur Ryan egy corki születésű biztosítási ügyintéző fiaként született 1935-ben. Pályafutását Londonban kezdte, ahol dolgozott a Swan & Edgar úri szabászaton, majd a Carr & McDonald divat-nagykereskedőnél is. Innen visszatért Dublinba: 1969-ben nyitotta meg az első üzletét Penneys néven. Később Primark névre keresztelték a márkát, hogy elkerüljék a jogi csatározásokat az amerikai lánccal, a JC Penney-vel.
Arthur Ryan kétszer házasodott meg, másodjára a volt énekesnőt, Alma Carrollt vette feleségül, és összesen öt gyermeke született.
Kevesen ismerték azonban a brit divat egyik legbefolyásosabb emberét, aki rendkívül zárkózott életviteléről híresült el, Dublin egyik legjobban védett házában élt, kerülte a nyilvánosságot, és soha nem adott interjút.
A Világgazdaság kiemeli vele kapcsolatban, hogy ritkán látták a nyilvánosság előtt testőrei nélkül. Aggodalmai nem voltak teljesen alaptalanok: az észak-írországi terrortámadások tetőpontján az ír kiskereskedelmi mágnások is gyakran célpontok voltak. Ben Dunne-t, az áruház főnökét 1981-ben elrabolta az IRA, és hét napig fogva tartotta, majd sértetlenül szabadult, miután kifizették a váltságdíját. Két évvel később pedig megpróbálták elrabolni Galen Westont, a Primark tulajdonosa, az Associated British Foods (ABF) élelmiszer- és kiskereskedelmi konszern mögött álló kanadai család tagját is.
Az üzletember ezért nem kockáztatott: napi időbeosztását a legközelebbi segítői kivételével senki sem tudta.
További érdekesség a családdal kapcsolatban, hogy Ryan fia, Barry 2015-ben 51 éves korában egy furcsa baleset során meghalt, amikor megpróbálta megmenteni fiát és annak barátnőjét a fulladástól. Barryn kívül a fia és a barátnője is meghalt a mentőakció során.
Keveset szerepelt nyilvános eseményeken, 60 éves üzleti karrierje ellenére, először 2010-ben fotózták le, és ekkor szólalt fel a Retail Week díjátadón, ahol életműdíjjal tüntették ki.
Miután lemondott a Primark vezérigazgatói posztjáról, továbbra is a vállalat elnöke maradt. A különc üzletember rövid betegség után, tíz nappal 84. születésnapja előtt halt meg. Az Independent számításai szerint körülbelül 7 millió fontnyi vagyont hagyott maga után.