Draskovics Tibor 1955-ben született, végzettsége szerint jogász. Élete legnagyobb részében a Pénzügyminisztériumban dolgozott: 1979-től 1991-ig és 1994-től 1998-ig volt állása a most irányítása alá kerülő intézményben. A rendszerváltás előtt főosztályvezetőségig vitte, ezt a pozíciót részben Medgyessy Péter akkori pénzügyminiszter beosztottjaként töltötte be. Rövid ideig az Antall-kormány idején is maradt a Pénzügyminisztériumban: 1990-91 között helyettes államtitkár volt, és privatizációs ügyekkel foglalkozott. A Horn-kormány mindhárom pénzügyminisztere, így Medgyessy alatt is, közigazgatási államtitkár volt. Tagja volt a Magyar Nemzeti Bank jegybanktanácsának.
Amikor nem a kormánynak dolgozott, akkor különböző gazdasági vállalkozásokban kapott vezető szerepet. Egy évig volt az Arthur Andersen cég adótanácsadói igazgatója, majd a Concordia Biztosítási Bróker Kft. vezérigazgatója, illetve az Országos Betétbiztosítási Alap igazgatótanácsi elnöke. 1999-től az ABN-Amro Bank vezérigazgató-helyettese volt. 1993-94 között egy évig ügyvédként is dolgozott.
A 2002-es választások óta Medgyessy Péter kabinetfőnöke. Az ő feladata volt felkészíteni a miniszterelnököt a nyilvános szereplésekre. Ő állította össze, hogy hol mire figyeljen, ő nézte át utoljára Medgyessy beszédeit és naptárát. Fontosabb döntések előtt ő állította össze a lehetséges alternatívákat, amelyekből Medgyessy választhatott. Részt vett a kormányülések előkészítésében, és személyesen is ott volt a miniszterelnök szinte összes programján. Hivatalosan szervezési feladatai voltak, vagyis politikai hatalma formálisan nem volt: a döntéseket előkészítette, de meghozatalukban már nem volt szerepe. Ugyanakkor bizalmi funkciójában jelentős volt informális hatalma, és korábban maga is utalt rá, hogy fel szokta hívni Medgyessy figyelmét bizonyos szempontokra.
A Magyar Narancs értesülései szerint munkatársaival kemény, a döntéseket makacsul számon kérő vezető. A miniszterelnöki kabinet 120 dolgozója tartozott irányítása alá mostanáig.
Kiss Elemér kancelláriaminiszter 2003 eleji lemondása után Draskovics is felmerült, mint a Miniszterelnöki Hivatal új vezetője. Helyette azonban Kiss Péter kapta a posztot, aki az MSZP és nem a miniszterelnök embere. Ugyanakkor a hivatal működését átalakították, és a miniszterelnöki kabinet - így Draskovics Tibor - hatalma megnőtt a kancelláriaminiszterhez képest.