Változtatna a Fidesz az alkotmánybírák jelölésének szabályain: a Mátrai Márta fideszes országgyűlési képviselő és Lázár János frakcióvezető által benyújtott törvényjavaslat szerint a jövőben nem a parlamenti pártok frakciójának egy-egy tagjából álló jelölő bizottság tenne javaslatot a testület tagjaira, hanem egy országgyűlési képviselőkből álló nyolctagú bizottság. Ennek érdekében módosítaná az alkotmányt és az alkotmánybíróságra vonatkozó törvényt is a Fidesz.
A fideszes elképzelés szerint a jelölő bizottság tagjait valószínűleg parlamenti mandátumaiknak megfelelő arányban adnák a parlamenti pártok - ez derül ki a törvénymódosítás nem kötelező erejű indoklásából. Az indoklásban ugyanis arra hivatkoznak, hogy az alkotmánybírákat jelölő bizottság összetételének igazodnia kell "a választópolgárok akaratából létrejött parlamenti arányokhoz", ahelyett, hogy minden frakció egy-egy tagot küld a bizottságba. Hozzáteszik, a "hatályos jelölési szabályok nem biztosítják a testület folyamatos és zavartalan működését, ezért szükséges azok felülvizsgálata".
A törvénymódosítás indoklásában arra is kitérnek, hogy az - alkotmány alapján 11 tagú - alkotmánybíróság jelenleg csupán kilenc tagból áll, amely akár veszélyeztetheti a testület határozatképességét is, hiszen a teljes ülésen legalább nyolc tagnak, köztük az elnöknek vagy akadályoztatása esetén a helyettes elnöknek jelen kell lennie.
Az Alkotmánybíróságnak tizenegy tagja van, maguk közül választanak elnököt és helyettes elnököt. A testületnek kiemelkedő elméleti tudású, vagy legalább húszéves szakmai gyakorlattal rendelkező jogászok lehetnek a tagjai. A megbízatásuk kilenc évre szól és egyszer megújítható, de a tisztség megszűnik, ha az alkotmánybíró betölti a 70. életévét. Emiatt nem egyszerre választják meg a testület tagjait, 1989 óta a parlament többször választott új alkotmánybírákat azok helyett, akiknek megszűnt a megbízatása, és volt, hogy megújították egy bíró megbízatását (például Holló Jánosét, a testület helyettes elnökéét, aki 1996 óta tagja az Ab-nek).
Nem kell a Fidesznek a négyötöd
Az alkotmánybírákat jelölő bizottságról szóló törvénytervezetbe a Fidesz belevett egy teljesen más módosító javaslatot is: kivennék az alkotmányból a négyötödös szabályt, amely szerint az új alkotmány előkészítésének szabályairól szóló országgyűlési határozat elfogadásához az országgyűlési képviselők négyötödének szavazata szükséges. Az alkotmányban ez az egyetlen, kétharmados többségnél nagyobb arányt előíró rendelkezés, 1995-ben, Horn Gyula kormányzása idején iktatták be.
Az LMP szerint a négyötödös szabály kiiktatásával a Fidesz kiiktatja azokat a fékeket, amelyek még egy alkotmányozó többséget is kötnek.
Az MSZP részéről Lamperth Mónika országgyűlési képviselő a törvényjavaslatra reagálva azt mondta: "át akarja hajtani, mint egy darálón az új alkotmány ügyét a kormánypárti kétharmados többség". Lamperth szerint árulkodó jel, hogy az alkotmányügyi bizottság asztalára letett alkotmánymódosító javaslatot személyesen aláírni sem volt ideje az egyik beterjesztőnek, Lázár Jánosnak. (A parlament honlapján megtalálható törvényjavaslatokat a két beterjesztő közül csak Mátrai Márta írta alá.)