Kádár Barnabás a baloldali Momentum Mozgalom egyik alapítója, aki kezdetben igazgatóként az operatív ügyek irányításáért volt felelős, majd elnökségi tag is lett.
A 2017 eleji, úgynevezett „NOlimpia" kampánynak ő volt a főnöke. A negatív kampánynak komoly szerepe volt a Momentum ismertté válásában, igaz, ehhez kellett a baloldali sajtó teljes és minden kritikát mellőző támogatása is.
A NOlimpia-kampány ellenére Kádár már az év augusztusában kibukott a párt elnökségéből, bár szerinte ő maga mondott le a vezetői tisztségéről.
A 2018-as országgyűlési választásokon viszont újra feltűnt, Budapest 3-as számú egyéni választókörzetében volt országgyűlési képviselőjelölt,
és a párt országos listáján is szerepelt, a 11. helyen.
A választáson Kádár Barnabás azonban csúnyán kikapott,
mindössze 2,67 százalékot szerzett, ami csak a 6. hely megszerzésére volt elég, nevetségesen kevés, 1449 szavazattal.
A 2019-es európai parlamenti választásokon a Momentum listájának az 5. helyén szerepelt, így nem lett belőle EP-képviselő sem.
Jelenleg a pártban adatelemzéssel és nemzetközi kapcsolatok építésével foglalkozik. Mindkettő kapcsolódik a szakmájához, ugyanis az önéletrajza szerint nemzetközi tanulmányok alapszakon végezett az ELTE-n, majd
a mesterképzését ugyanezen a szakon folytatta, de már Soros György budapesti egyetemén, a CEU-n.
Kádár Barnabásnak a radikális baloldali elkötelezettségét jól jelzi, hogy foglalkozik a feltétel nélküli alapjövedelem bevezetésének a gondolatával,
amely tévképzetet vélhetően Soros egyetemén tett a magáévá.