1991 és 1994 között a Stomp eredeti felállásában telt házak előtt játszott világszerte Hongkongtól Barcelonáig, Dublintól Sydneyig. A turné csúcspontja a teltházas idény volt a londoni Sadler's Wells színházban 1994 januárjában, ahol a Stomp elnyerte "a West End show-k legjobb koreográfiája" címet.
A csapat 30 tagot számláló, kibővített változata egy brightoni fesztiválra alakult, és azután csak Melbourne-ben, az athéni Akropoliszon és a londoni Royal Festival Hallban lépett színpadra. Ez a produkció megtörte Frank Sinatra -1972-ben felállított - jegyeladási rekordját.
A Stomp a New York-i Orpheum színházbéli karrierje 1994 februárjában kezdődött el. Elnyerte az Obie és a Drama Desk díjat a "Legjobb Egyedi Színházi Élmény" kategóriában. 1994 nyarán az első amerikai társulat az Orpheumban lépett föl, míg az eredeti felállás észak-amerikai és japán turnéra indult.
1995 nyarán még két amerikai társulat jött létre, melyek Chilében, Brazíliában és Koreában is felléptek. Időközben - 1997-ben, Nagy Britanniában - létrejött az ötödik Stomp társulat, mely azóta is folyamatosan járja a világot. Ez a társulat járt először Skandináviában és Dél-Amerikában tűnt fel, de visszatérő vendég Németországban, Hollandiában és Franciaországban is. 2000 májusában egy újabb Stomp társulat alakult San Franciscóban, mely két és fél évig működött.
Az eredeti Stomp-társulat játszotta fel a Tank Girl című film zenéjét, mely Quincy Jones albumán, a Q's Jook Joint-on is megjelent. A Steve és Luke által felvett filmzenét 1997 tavaszán adták ki. A csapat számos reklámfilmben is szerepelt, így a Coca-Cola "Ice Pick" spotjában és a Toyota amerikai és japán reklámjaiban is feltűnt.
A Stomp készítette a Mr. Frears' Ears című sorozatot a Nickelodeonnak, ugyanakkor Brooms című, 15 perces filmjüket Oscar-díjra jelölték. A társulat különleges attrakcióval lépett fel az 1996-os Oscar-díj átadáson: az öt társulat 20 művésze a klasszikus filmek szinkronizálását és színpadi akciókat is tartalmazó eredeti darabot adott elő.
1997 nyarán Steve és Luke az HBO számára megrendezett egy 45 perces tévéműsort, a Stomp out loud-ot. A produkció a már meglévő színpadi elemek és az új, kifejezetten e célból létrehozott részek kombinációja. A premier az Egyesült Államokban volt 1997 decemberében, a produkciót négy kategóriában jelölték Emmy-díjra: rendezésért, zenei keverésért, vágásért és művészi rendezésért.