Böttcher egy weimari hofkapellmeister dédunokája, a német szórakoztató-, tévé- és filmzene egyik legnagyobb alakja volt, több mint 50 mozifilmhez és 300 televíziós produkcióhoz komponált muzsikát, köztük Karl May tíz indiánregényének filmváltozatához. Olyan népszerű volt, hogy
1962-ben az Old Shatterhandhez írt zenéje 17 héten át vezette a német slágerlistát.
A zeneszerző, aki egy esés kövezetében gyerekkora óta süket volt fél fülére, a második világháború alatt, a fogságban magától tanult meg gitározni. A háború után Hamburgban, az NR regionális műsorszolgáltató zene- és tánckaránál kezdett dolgozni, és noha képzettségére nézve pilóta volt, 1954-ben végleg a komponálás mellett döntött.
Mozifilmhez (Der Hauptmann und sein Held) elsőként 1955-ben szerzett zenét, második filmje, A huligánok (Die Halbstarken) Horst Buchholzccal a főszerepben 1956-ban átütő siker lett. Eleinte játékfilmekhez, később inkább tévésorozatokhoz komponált zenét.