Háló - pók nélkül

Mi a kapcsolat génjeink összeműködése s egy sikeres gazdasági vállalkozás között? Milyen közös törvényszerűségek írják le idegrendszerünk és egy terroristahálózat viselkedését? Az emberi lét minden területét átszövő hálózatokról beszélgetünk Barabási Albert Lászlóval, az amerikai Harvard Egyetem professzorával, az MTA külső tagjával, a Behálózva című nagysikerű könyv szerzőjével.

Ha hálózatokról esik szó, elsősorban a világháló, az internet jut eszünkbe. Hol kereshetünk, találhatunk hálózatokat?
- Szinte bárhová nézünk, hálózatokkal találkozunk. Az egyik legközelebbi hálózat az emberi társadalom. E hálózat csomópontjait, az embereket, az ismeretség köti össze egymással. Vajon hány lépésben érhetünk el e hálózat egyik tetszésszerinti pontjától a másikig? Egy ismerősünk ismerőséhez mindössze egyetlen láncszem vezet bennünket. A tibeti fennsíkon élő nomád pásztorhoz kicsit nehezebb eljutnunk. A számítások szerint hat lépésben bármely két ember között ismertségi kapcsolat teremthető. Karinthy Frigyes az 1929-ben megjelent Láncszemek című novellájában - az ismerősöm ismerőse játékban - ötben jelölte meg a szükséges közvetítők számát, intuitív alapon. Karinthy felismerte, hogy a világ nagyságát (kicsinységét) nem csupán kilometerekkel jellemezhetjük. Napjainkban, amikor az információ lényegében fénysebességgel terjed, az ilyen új mértékek - például "hány lépésben érhető el..." - komoly jelentőségre tettek szert.

Hálózatok kapcsolják össze a településeket

Az emberi kapcsolatok rendszerén túl sok más hálózatot ismerünk. Ezekben hány lépés kell ahhoz, hogy két távoli pontot összekössünk?

Mindez matematikailag is megfogalmazható?
- A hálózatok matematikai megfelelőivel, a véletlen gráfokkal elsőként Erdős Pál és Rényi Alfréd foglalkozott. Bár véletlen gráffal leírható természetes hálózatot nem ismerünk, a hálózatok matematikáját Rényi és Erdős munkássága alapozta meg. Egykor a természetkutatók azt gondolták, hogy a megismeréshez vezető út az egyszerűsítésben keresendő. Szedd szét apró darabokra kutatásod tárgyát, bontsd a részeket mind kisebb egységekre, s a legkisebb alkotók tulajdonságait jól kiismerve kezdd el alulról felfelé az építkezést. Csakhogy a részek ezen a módon nem állnak össze egésszé, azaz amit feldaraboltunk, nem építhető újjá részeiből úgy, hogy a rendszer ne szenvedjen veszteségeket. Erre elsőként a kvantummechanika világított rá a XX. század elején. Ez a múlt század első felében még újszerű szemlélet tükröződik Werner Heisenbergnek, a kvantummechanika klasszikusának magyarul is megjelent könyvében, a Rész és egészben. A kvantummechanikában és a hálózatok elméletében az a felismerés a közös, hogy a részletek mind pontosabb meghatározásával az egészet nem fogjuk jobban megismerni.

A világhálón tizenkilenc lépésben teremthető kapcsolat két, tetszés szerinti számítógép között

Mit tudunk ma a hálózatokról?
- A hálók jelentős része hierarchikus, vagyis egymáshoz szorosan kapcsolódó "kisközösségek" alakítanak ki egy nagyobb közösséget. A társadalmi hálózatok fontos tulajdonsága, hogy a sok kapcsolattal rendelkező személyek nagy valószínűséggel ismerik egymást, míg a technikában és a biológiában megjelenő hálókban a központi csomópontok nemigen kapcsolódnak egymáshoz.

A XX. század elején a közgazdász Pareto - aki Newton tiszta, matematikával leírt, axiomatikus fizikájának hatása alatt el akarta készíteni a közgazdaságtan "Newton-törvényeit" - érdekes felismerésre jutott, s megfogalmazta az úgynevezett 80-20-as szabályt. Pareto észrevette, hogy a betakarított borsó szemeinek 80 százaléka a borsóhüvelyek 20 százalékában található, az olasz termőföldek 80 százaléka a lakosság 20 százalékának kezében van, s egy jól működő vállalat profitjának 80 százalékát a dolgozók 20 százaléka termeli meg. Mi több, az igazgatótanácson hozott döntések 80 százalékát az értekezleti idő 20 százalékában hozzák. Számos hasonló példát említhetnék, de nem feltétlenül ezt az arányt kapjuk minden esetben. Pareto tulajdonképpen nem véletlenszerű hálózatként működő rendszerek általános tulajdonságára bukkant. Mindez szoros összefüggésben van az ilyen hálózatokban kialakuló kapcsolatok struktúrájával, a középpontok keletkezésével.

A nem véletlenszerű hálózat legalapvetőbb sajátsága, hogy benne középpontok alakulnak ki. Ezek olyan elemek, amelyek kapcsolatai jóval meghaladják az átlagot. Ha ismerjük őket, a hálózatszerű rendszerek működését befolyásolhatjuk (az ilyen hálózatokat skálafüggetlen hálózatoknak nevezzük).

Horányi Gábor
(Részlet az interjúból)