Claude majdnem egy évig a híres fotós, Richard Avedon asszisztenseként dolgozott, majd a Time Life, a Vogue és a Saturday Review című amerikai magazin fotóriportereként.
2011-ben a legmagasabb francia kitüntetést, a Legion d'honneur-t kapta meg művészi munkásságáért és apja hagyatékának bíróság által kinevezett gondnokaként végzett tevékenységéért.
Picassónak négy gyermeke született. Claude és Paloma a júniusban 101 éves korában meghalt Françoise Gilot francia festőművésztől született gyermekei voltak. A balett-táncosnővel, Olga Hohlovával kötött házasságából származó nagyobbik fia, Paul 1975-ben halt meg. Maya, Marie-Therese Walter francia modellel közös lánya 2022-ben halt meg.
Picasso megszakította a kapcsolatot Claude-dal és Palomával, miután Gilot, aki az első nő volt, aki elhagyta őt, emlékiratot írt közös életükről.
1970-ben a 22 éves Claude Franciaországban perelt, hogy ismerjék el apja törvényes fiának, és így örökösének. A bíróság az ő és Paloma javára döntött, és a testvérek egy évvel Picasso 1973-ban bekövetkezett halála után Picasso örökösei lettek.
A Picasso-hagyaték ma is a művészvilág egyik leggazdagabb hagyatéka.
Mivel Picasso nem hagyott végrendeletet, a vagyon felosztása nagy nézeteltérésekhez vezetett a családon belül.
1989-ben Claude vette át a Picasso-hagyatékot, ami a szerzői jogokkal, reprodukciókkal és védjegyekkel kapcsolatos kérdések kezelését jelentette - írja a The Guardian.