Fischer pályafutása legnagyobb sikerének helyszínén élte utolsó napjait: 1972-ben - megszakítva a hosszú évtizedek óta tartó szovjet hegemóniát - Borisz Szpasszkijt legyőzve ebben a városban nyerte el a sakkvilágbajnoki címet.
Az izlandiak általános véleménye szerint a Reykjavíkban lejátszott döntő erős befolyással lehetett a helyi törvényhozókra abban, hogy a szigetország befogadja a sakkzsenit. Ezzel nagy valószínűséggel megmentették őt attól, hogy az amerikai igazságszolgáltatás ítélkezzék fölötte, és akár szabadságvesztést rójon ki rá.
Fischer ugyanis 1992-ben szembeszegült azzal a washingtoni tilalmi intézkedéssel, amely a Jugoszláviát sújtó amerikai szankciókból fakadt, és a balkáni országban 3,3 millió dollárért egy parti erejéig sakktáblához ült korábbi nagy riválisa, Szpasszkij ellen, akit megint csak legyőzött.
Fischer ezt követően már nem tért vissza az Egyesült Államokba, hanem eltűnt a hatóságok szeme elől, és bújkálva a világ számos országában megfordult, egyebek között Budapesten is élt egy ideig.
Kállai Gábor, a Magyar Sakkszövetség társadalmi kapcsolatokért felelős igazgatója, volt szövetségi kapitány további magyar kapcsolatokat is felsorolt.
"A Fischerről megjelent életrajzi könyvben két volt CIA-ügynökre hivatkozva az olvasható, hogy a sakkzseni apja magyar volt, nevezetesen Neményi Pál, egy külföldön élő fizikus. Erre bizonyíték például, hogy Neményi haláláig anyagilag támogatta Fischer anyját. Szintén magyar vonatkozás, hogy a kilencvenes évek elején az akkor tinédzser Rajcsányi Zita levelezés útján jó barátságba került Fischerrel, s többek között az ő segítségével jött létre 1992-ben a Szpasszkij elleni visszavágó" - mondta Kállai Gábor.