Csoknyai István 1964-ben született Dunaújvárosban, pályafutása során a Dunaferr, a Honvéd Szondi SE és a Veszprém csapatait erősítette.
1991 és 2004 között 170-szer öltötte magára a válogatott mezét, tagja volt az 1992-es barcelonai olimpián 7., az 1997-es vb-n 4. és az 1998-as Eb-n 6. csapatnak. Veszprémben 12-12 bajnoki aranyat és kupagyőzelmet szerzett, volt KEK-győztes (1992), BL-döntős (2002) és KEK-döntős (1993, 1997).
2006 óta edzőként segíti az MKB Veszprém csapatát, dolgozott Zdravko Zovko, illetve Mocsai Lajos mellett is, miközben a válogatottnál Hajdu János jobbkeze volt. Az előző kapitány, Hajdu János július 17-én bejelentette: inkább marad a szövetség szakmai igazgatója, nem kíván kettős feladatot ellátni.
Hajdu lemondása után sokáig ment a huzavona, több név is előkerült a kalapból, végül Csoknyai lett a befutó, aki a kapitánykodás mellett továbbra is marad a Veszprém másodedzője. Az új kapitány segítője Vladan Matic, a Pick Szeged vezetőedzője lesz.