Bodnár János 1944. január 11-én született Ungváron, Egerben nőtt fel, ott végezte iskoláit is, a Dobó István Gimnáziumban érettségizett. Olimpiai-, világ- és Európa-bajnok vízilabdázó bátyjához hasonlóan az egri uszodában úszott, vízilabdázott és ismerkedett meg a háromtusával. Tizennyolc éves korában Budapestre költözött, hogy a Csepel SC-ben Benedek Ferenc irányításával öttusázhasson. 1965-ben junior egyéni és csapatvilágbajnok lett, 1967-ben a felnőtt országos bajnok csapat tagja Balczó Andrással és Sárfalvi Bélával. Az 1968-as mexikói olimpián az aranyérmes csapat tartaléka volt.
Az öttusa mellett 1962-től az OSC ob I-es vízilabdacsapatában játszott, amellyel országos bajnokságokat és Magyar Népköztársasági Kupákat nyert. Tagja volt az 1970-es Universiadén harmadik helyezett válogatottnak.
Versenyzői pályafutása után 12 évet öttusa-, majd 1983-tól vízilabdaedzőként dolgozott. A TF-en szerzett mindkét sportágban edzői oklevelet. 1984-85-ben az Eger SE ob I-es vízilabdacsapatának volt a mestere. Egyik tanítványa a később olimpiai bajnokságot nyert MOB-főtitkár öttusázó, Fábián László volt.
