Csabai az akkor Budapesti Kinizsinek nevezett Ferencvárosban lett NB I-es focista 1956-ban, ahol 10 találkozón szerepelt. A B- és az olimpiára készülő válogatottba is bekerült, akkor már diplomás testnevelőként játszott.
A forradalom után Amerikába emigrált, majd 1958-ban a spanyol Real Zaragozánál lett ismét élvonalbeli játékos. 1961-ig játszott és élt Spanyolországban, ahol
kis híján a Real Madrid játékosa lett, miután a Zaragoza színeiben gólt lőtt és a meccs legjobbja lett, ám egy súlyos sérülés véget vetett a pályafutásának.
Fél évig Puskás Ferencéknél lakott Madridban, majd ismét az Egyesült Államokba költözött, ahol egy ideig John F. Kennedy elnök fiának gimnáziumi testnevelőtanára is volt. Újabb diplomát és doktorátust szerzett New Yorkban, majd
Puskás Ferenc hívására a pályaedzője lett a Vancouver Royals NASL (North American Soccer League) csapatnál,
együtt utazták körbe Észak-Amerikát. Miután a liga csődbe ment, Puskás visszatért Európába, Csabai pedig Vancouverben maradt, ahol megnősült.
Fontos szerepet játszott a kanadai labdarúgás fejlődésében, orvosi rendelőt és fociiskolát vezetett, de kiropraktőrként európai sztárokat is gyógyított, például a 90-es évek nagy Milanjánál.
Már nyugdíjasként lett
tagja a felcsúti Puskás Ferenc Labdarúgó Akadémia szakmai irányító testületének és a Puskás Ferencné által alapított Puskás Nemzetközi Futball Alapítvány kuratóriumának,
nyolcvan fölött is rendszeresen járt haza Budapestre, Sátoraljaújhelyre és a felcsúti Puskás-Suzuki-kupáknak is állandó vendége volt.
Utolsó éveit egy otthonban töltötte, haláláról a fia, Robert tájékoztatta a Nemzeti Sportot, aki maga is játszott a kanadai ifjúsági válogatottban, és rövid ideig a Budapesti Honvéd és a South Melbourne futballistája is volt.