Hevesi István 1945-től az Egri Barátság SE, 1948-tól az Egri Szakszervezetek, majd 1952-től a Budapesti Honvéd sportolója volt. Úszásban és vízilabdázásban is versenyzett, de nemzetközi szintű eredményeket utóbbiban ért el.
1953 és 1960 között hetvenhárom alkalommal szerepelt a magyar válogatottban,
tagja volt az 1956-os melbourne-i olimpián aranyérmes, az 1960-as római olimpián bronzérmes, illetve az 1954-ben Torinóban és 1958-ban Budapesten Európa-bajnoki címet nyert magyar csapatnak.
Az aktív sportolást 1960-ban fejezte be. 1954-ben a Magyar Népköztársaság Érdemes Sportolója lett, 1996-ban a Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztjével tüntették ki.