A még mindig csak 22 éves, kazincbarcikai játékos a III. Kerületi TVE-ből Bognár György javaslatára 2006-ban került a Puskás Akadémiára. 2013 nyarán került a Videotonhoz és bár első fehérvári bajnokiján rögtön góllal mutatkozott be, egy makacs sérülés miatt végül csaknem az egész 2013-14-es tavaszi idényt ki kellett hagynia.
2015 januárjától a Videoton csavaros módon épp a Felcsútnak adta kölcsön. 2015 őszén nem jutott játéklehetőséghez, majd miután kiderült, nem kíván szerződést hosszabbítani Fehérváron, a klubvezetés szigorú mellőzéssel büntette.
Bernd Storck magyar szövetségi kapitány annak ellenére, hogy klubjában alig jutott szerephez, az egyik legjobb magyar labdarúgónak titulálta. Kleinheisler 2015. november 12-én - általános meglepetést okozva - a norvégok elleni Eb-pótselejtező első, idegenbeli mérkőzésen játéklehetőséghez jutott.
A húzás bejött, a fiatal játékos lőtte a mérkőzés egyetlen, magyar győzelmet érő gólját.
Többek között ennek köszönhető, hogy 2016 januárjában 3 éves szerződést kötött a Bundesligában szereplő Werder Bremennel, ahol végül a Hertha ellen, csereként mutatkozott be. Leigazolása óta összesen 7 meccsen mindössze 197 percet játszott a német csapatnál.
Csalódottságáról így mesélt: „Őszintén szólva nem így terveztem brémai pályafutásom első hónapjait. Persze, volt lemaradásom a többiekhez képest a szerződtetésemkor, elvégre előtte fél évig nem futballoztam. […]
Nagyszerű edzéseink vannak, élvezem a munkát, tényleg széthajtom magam,
vélhetően ezért becéznek Maschinének, tehát gépnek, no meg Pitbullnak. Mégsem kapok lehetőséget, hogy élesben bizonyítsak.”
A Bundesliga 34. fordulójában egy 88. percben lőtt góllal a Bremen végül elkerülte a kiesést.
Dr. Petrekanits Máté, ed. Phys, a terhelésélettan egyik legismertebb hazai szakértője régóta ismeri a játékost, terhelhetőségéről és képességeiről így nyilatkozott korábban: "Amikor megismertem őt Felcsúton, akkor állítólag szétvert egy biliárdtermet. Gellei Imre, a Puskás Akadémia korábbi szakmai igazgatója, kivitte albérletbe, és ezzel megmentette őt a magyar focinak. Kleinheisler most kijutott Németországba, és várhatóan benne lesz az Eb-keretben. Amióta vizsgálom, hat év alatt, nálam mindig kiváló értéteket nyújtott szívre, keringésre, fejre egyaránt. Azt mondták róla, hogy tanulni nem igazán szeret, pedig hihetetlenül jó feje van. Amikor bekerült az akadémiára, megtanították sakkozni, és egy héten belül megverte az egész falut. Szóval nem az a lényeg, hogy történelemből, matematikából valaki milyen jó, hiszen attól még másban kibontakozhat a tehetsége."
A magyar válogatotton belül az egyik legtöbb és legkülönösebb becenévvel rendelkező játékos: