Csatári két egymást követő nyári olimpián is felállhatott a dobogóra. Először 1968-ban, a mexikói játékokon a 97 kg-osok között lett bronzérmes, majd négy évvel később Münchenben ugyancsak bronzérmet szerezett, ám ezúttal már a 100 kg-os súlycsoportban.
Az ötkarikás játékok mellett is remekelt a kétszeres világ- és Európa-bajnoki ezüstérmes birkózó, aki egyéniben tizenkilenc, csapatban pedig huszonegy magyar bajnoki címet szerzett pályafutása alatt.
Csatári Józsefet a Magyar Olimpiai Bizottság és a Magyar Birkózó Szövetség is saját halottjának tekinti.