Brunson kétszer, 1976-ban és 1977-ben nyerte meg a póker-világbajnokság (WSOP) főversenyének döntőjét.
Közel 65 éven át tartott profi pályafutása, amely során 10 WSOP-versenyen diadalmaskodott, amellyel a mai napig a második helyen áll a vonatkozó örökranglistán a 16 elsőséggel első Phil Hellmuth mögött.
A Texas Dolly becenevű kártyást 1988-ban választották be a póker Hírességek Csarnokába.