Az 1967. október 6-án született játékos az Eskilstuna nevű csapatban kezdte pályafutását, és már 18 évesen a felnőttek között játszott a harmadosztályú együttesben. Két évvel később már a második vonalban kergette a labdát, és miután 1988-ban tízszer volt eredményes, bekerült az utánpótlás-válogatottba, és az élvonalbeli IFK Göteborg leigazolta.
Itt első idényében hét gólig jutott, aminek köszönhetően a nagyválogatottba is meghívták, bár az 1990-es világbajnokságra még nem utazott ki. Miután a göteborgi gárdával 1990-ben és 1991-ben is bajnoki címet szerzett, a belga Mechelen szerződtette, ahol azonban nem ment túl jól neki a játék, két idény alatt mindössze hétszer volt eredményes. 1993-ban hazatért a Norrköpingbe, ahol ismét megtalálta góllövő cipőjét, aminek köszönhetően a francia Lille-be igazolt.
Itt is eredményesen futballozott, az 1994-es világbajnokságon pedig a svédek egyik legjobbja volt. A vébét követően az ugyancsak francia Caen labdarúgója lett, majd egy újabb idény elteltével Olaszországba, a Bariba szerződött.
Első Serie A-s idényében 12 gólig jutott, és megint gyorsan klubot váltott, ezúttal a Bologna játékosa lett. Itt kisebb kitérővel négy szezont töltött el: 1999 nyarán ugyan megvette őt a Lazio, de nem tudott bekerülni a kezdő csapatba a rómaiaknál, így gyorsan visszatért Bolognába.
2000-ben a Fenerbahce hárommillió fontot fizetett érte, és Andersson a legjobban megfizetett svéd focista lett, amit 11 találattal hálált meg. Tavaly áprilisban visszavonult a válogatottságtól: a háromkoronások színeiben 83 mérkőzésen 31-szer volt eredményes.
A jelenlegi szezonban csak keveset játszott a Fenerbahcéban, egyrészt sérülése miatt, másrészt pedig azért, mert az egyik edzésen összeverekedett a cserekapussal, és ezért a tartalékok közé száműzték. Miután a csapat trénere, Werner Lorant elmondta, hogy nem tart igényt a szolgálataira, Andersson úgy döntött: szerződése lejártával befejezi pályafutását.
Korábban: