Coupet 1972. december 31-én született Puy-en-Valey-ben, és pályafutását a Saint-Etienne-ben kezdte el. Még nem volt húszesztendős, amikor bemutatkozhatott a francia élvonalban az Angers ellen, ám első idényében csak második számú portásnak számított a Zöldeknél.
A következő szezonban azonban már ő számított a kezdő csapat hálóőrének, és ezen pozícióját meg is tudta őrizni. Időközben az utánpótlás-válogatottba is bekerült, ám a felnőtt válogatottságra nem volt esélye, különösen azután nem, hogy a Saint-Etienne 1996-ban kiesett a legjobbak közül. Szerencséjére csak egy fél évet kellett a második vonalban töltenie, mivel 1997 januárjában az Olympique Lyon 600 ezer fontnak megfelelő összegért leigazolta.
A Lyonban a közönségkedvencnek számító Pascal Olmetát kellett pótolnia, és megbízható teljesítményével sikerült belopnia magát a drukkerek szívébe. A szurkolók különösen azután fogadták el, hogy 1998-ban az UEFA-kupa első fordulójában hősiesen védett a Blackburn Rovers ellen.
Nagy szerepe van abban, hogy a Lyon az utóbbi években rendre a bajnoki címért küzd, és teljesítményére a válogatottnál is felfigyeltek: a tavalyi Konföderációs-kupára meghívót kapott a nemzeti tizenegybe, és az Ausztrália elleni találkozón bemutatkozhatott a címeres mezben. A jelenlegi szezonban is remek teljesítményt nyújtott klubcsapatában, és ennek jutalmaként, ha csak harmadik számú kapusként is, de minden bizonnyal elutazhat a világbajnokságra a válogatottal.
Korábban: