Georgatosz 1972. október 31-én látta meg a napvilágot, pályafutását pedig a Panahaiki Patrasz együttesében kezdte el. Még nem volt húszesztendős, amikor bemutatkozhatott az első osztályban, és gyorsan meghatározó játékos lett csapatában.
Egészen 1995-ig futballozott a patraszi klubban, ám ekkor már nem tudták megtartani, és a bajnokság közben áttette a székhelyét Athénba, az Olympiakoszhoz.
A patinás egyesületnél sem okozott gondot számára a beilleszkedés, és hamarosan a nemzeti tizenegybe is bekerült. Az 1998-99-es pontvadászatban különösen jól ment neki a játék, hiszen védő létére 12 alkalommal volt eredményes, amivel házi gólkirály lett.
A nemzetközi közvélemény is ekkor figyelt fel rá, az Olympiakosz ugyanis kiválóan szerepelt a Bajnokok Ligájában. Az olasz Internazionale szerződtette is, és a Serie A-ban is remekül futballozott, ráadásul rendkívül lelkes játéka miatt gyorsan közönségkedvenc lett.
Ennek ellenére egy év után visszatért az Olympiakoszhoz, mivel nem tudta visszautasítani egykori egyesülete ajánlatát, amelynek értelmében évi 600 ezer fontot keresett. Újabb egy szezon elteltével azonban meggondolta magát, és megint aláírt az Interhez, ám a második olaszországi kirándulása már nem volt sikeres: az előző idényben mindössze tíz meccsen lépett pályára, így most megint visszatért Görögországba, igaz, ezúttal az AEK Athénhoz.