Kinsella 1972. augusztus 12-én született Dublinban, és a Home Farm nevű, Írországban közismert nevelőegyesületben kezdte pályafutását.
Még csak 17 esztendős volt, amikor az angol harmadik vonalban szereplő Colchester United szerződtette, és az 1989-90-es idényben hat találkozón lépett pályára. A következő két szezonban csak a tartalékok között kapott lehetőséget, ám 1992-től kezdve kihagyhatatlan volt a kezdő tizenegyből. Időközben az ír utánpótlás-válogatottba is meghívót kapott, és a spanyolok elleni találkozón olyan jól futballozott, hogy a Barcelona is érdeklődött iránta.
Kinsella végül maradt a Colchesterben, és a következő három pontvadászatban alig hagyott ki találkozót. Végül 1996-ban hagyta el a klubot, a Charlton Athletic potom 150 ezer fontért igazolta le.
Hamarosan itt is meghatározó ember lett, kulcsszerepe volt abban, hogy a londoni gárda 1998-ban feljutott a legjobbak közé. A Charlton ugyan ekkor még kiesett a Premier League-ből, de egy év múlva ismét felkerült, és Kinsella ekkor már válogatottnak mondhatta magát: a nemzeti tizenegyben 1998-ban, Csehország ellen mutatkozott be.
Hamarosan ő lett a Charlton csapatkapitánya, ám az előző szezonban hosszabb időt ki kellett hagynia sérülés miatt, és ezt követően nem tudta visszaverekedni magát a kezdő tizenegybe. Miután a csapat mestere, Alan Curbishley őszintén elmondta neki, hogy csak kispadosként számít rá, Kinsella elfogadta az Aston Villa ajánlatát.