Rossi 1977. február 22-én született Buenos Airesben, és a patinás River Plate volt az első klubja. Az argentin élvonalban már meglehetősen fiatalon bemutatkozhatott, az 1995-96-os pontvadászatban nyolc mérkőzés erejéig lépett pályára, és sikerült megszereznie első gólját.
Ezt követően azonban alig kapott játéklehetőséget, a következő idényben például egyetlen mérkőzésen sem szerepelt, majd ezután is csak három találkozón vetették be. Nem csoda, hogy távozni akart a Rivertől, és éppen ezért elfogadta a japán Avispa Fukuoka ajánlatát.
A felkelő nap országában sem találta meg azonban szerencséjét, így alig egy évvel később már Európában, a svájci FC Luganóban kergette a labdát. Itt sokkal jobban ment neki a játék, az 1998-99-es bajnokságban tíz meccsen nyolcszor volt eredményes, ám ezt követően súlyos sérülés szenvedett, és több mint egy évet ki kellett hagynia.
A 2000-2001-es idényben tért vissza a pályára, mégpedig remekül, hiszen 11 gólt szerzett. A legutóbbi pontvadászatban ezt is felülmúlta, 15 alkalommal vette be az ellenfelek kapuját, és a Basel ez alapján vette meg, na meg persze az sem volt mellékes, hogy korábban a Luganóban két évig együtt játszott a Basel másik argentin csatárával, Christian Giménezzel.