Az AS Roma védőjének édesapja, Mircea Chivu maga is futballista volt, majd pályafutásának befejeztével szülővárosában, Resitában (magyarul Resicabánya) edzőnek állt, nem meglepő tehát, hogy a kis Cristian is már hamar megismerkedett a labdával. Első játszótársa a nála egy évvel idősebb nővére, Diana volt, és érdekes módon eleinte úgy játszottak, hogy Dianának kellett gólt rúgnia Cristiannak - aki négyévesen még kapus szeretett volna lenni. Ez persze később megváltozott, és mivel apja úgy látta, hogy van tehetsége a futballhoz, ráadásul a meglehetősen aktív és sokat rosszalkodó gyereket is le kellett kötni valamivel, így aztán kilencévesen beíratta őt a helyi sportiskolába.
Ez azt jelentette, hogy délelőttönként, akárcsak minden gyerek, a megszokott tanórákon vett részt, délután viszont minden nap még egy edzése is volt. A napi kétórás foglalkozás azonban sokszor még kevésnek is bizonyult Cristiannak, aki gyakran ezt követően is a labdát kergette, végső esetben pedig otthon, a nappaliban rugdosott egy teniszlabdát, aminek édesanyja nem nagyon örült. A kis Chivu egyébként meglehetősen vásott kölyök volt, egy alkalommal például nővérével bemászott a helyi kommunista párt irodájába, és kilopta onnan a bélyegzőket, hogy otthon azzal szórakozzanak. Mikor ez kiderült, majdnem javítóintézetbe vitték, ám hetekkel később kitört a forradalom Romániában, és a kommunisták már nem foglalkoztak ilyen ügyekkel...