A Panucci családban a labdarúgás mindig is központi téma volt, hiszen a famíliából Franck és Vittorio is futballozott, utóbbi egészen a Serie C1-ig vitte, ahol a Pro Patria, a Monza és a Savona játékosa is volt.
Utóbbi csapattal egyszer Prágában járt egy nemzetközi tornán, és itt ismerkedett meg későbbi feleségével, Hanával, akitől 1973. április 1-jén fia született, Christian. A kissrác természetesen gyermekkorában rengeteget látta a papát futballozni, és ő is a Savona Calcióban ismerkedett meg a sportág alapjaival (idősebb Panucci egyébként mind a mai napig tagja a jelenleg a negyedik vonalban szereplő egyesület vezetőségének), ám tizenévesen a valamivel komolyabb klubnak számító Genoa FC-hez került.
A patinás egyesület akkoriban stabil középcsapatnak számított a Serie A-ban, és olyan futballistái voltak, mint a cseh csatár, Tomás Skuhravy, az uruguayi Carlos Aguilera vagy az 1982-ben világbajnoki címet szerzett olasz védő, Fulvio Collovati, az együttest pedig az az Osvaldo Bagnoli irányította, aki 1985-ben bajnoki címet nyert a Hellas Veronával.
A mestert 1992 nyarán el is csábította az FC Internazionale, de utolsó mérkőzésén a kispadon azért egy húzással igazolta, hogy jó szeme van a tehetségekhez: az 1991-1992-es idény utolsó játéknapján a Napoli elleni idegenbeli találkozóra ugyanis felhívta az első csapat keretéhez az akkor 19 esztendős Panuccit, és alig fél óra telt el a mérkőzésből, amikor Mario Bortolazzi helyére be is cserélte az ifjú titánt.
A debütálás jól sikerült, hiszen a következő pontvadászatban Bagnoli utódja, Bruno Giorgi már alapemberként vette számításba a fiatal jobbhátvédet, aki hamarosan első találatát is megszerezte az élvonalban, és a Serie A egyik nagy felfedezettjének számított.
Teljesítményének köszönhetően 1992 októberében az olasz U21-es válogatottban is bemutatkozhatott a Svájc elleni Eb-selejtezőn, és második találkozóján a korosztályos nemzeti tizenegyben rögtön eredményes is volt, a skótok hálóját vette be.