A hamburgi születésű Klasnic 1997-ben a St. Paulinál mutatkozott be a felnőttek között, 2001-ben a Werder Bremen szerződtette, a klubbal 2004-ben bajnok és kupagyőztes volt.
2005 novemberében veseproblémát diagnosztizáltak nála, 2007 januárjában kiderült, a transzplantáció elkerülhetetlen. Az édesanyjától kapott vesét szervezete nem fogadta be, de a második nekifutásra édesapja által kapott vese már életképesnek bizonyult.
Klasnic nemcsak meggyógyult, de visszatért a futballpályára is, nem véletlen, hogy a Kicker magazin 2007-ben az Év emberének választotta. 2008-ban Nantes-ba, egy évvel később a Boltonba igazolt, majd három angliai szezon után 2012-ben tért vissza a Mainz csapatához.
A német együttesben mindössze három bajnokin kapott lehetőséget, utolsó mérkőzését 2013. március 3-án Düsseldorfban játszotta, ahol az ő góljával szerzett pontot a Mainz.
"Megküzdöttem a kórral, amelyből győztesen jöttem ki, és visszatérhettem a futballhoz. Most egészséges vagyok, és minden nap mosollyal az arcomon, boldogan ébredek fel. De már nem vagyok fiatal, eljött a búcsú ideje” - idézte a játékost a Tportal.hr portál.
Klasnic pályafutása során 41 válogatott mérkőzésen 12 gólt szerzett. A 2008-as Európa-bajnokságon történelmet is írt, ő az első veseátültetésen átesett labdarúgó, aki Eb-n szerepelt, és gólt szerzett: 2008. június 16-án az ő góljával győztek a horvátok a lengyelek ellen 1-0-ra.
