Fülöp László az 1945/46-os szezonban 18 meccsen lépett pályára, húzóember volt a Békéscsabai Törekvése MTE együttesében, amelyben olyan csapattársai voltak, mint Andó Tamás, Weiner Pál, Urda András, Szalai Vilmos vagy Szák András. Ezt követően a fővárosban igazolt az első osztályú MATEOSZ csapatához, ahol az Aranycsapat kapusa, Grosics Gyula és a balfedezet Zakariás József is a csapattársa volt. Egy súlyos sérülés miatt azonban nem maradt meg a fővárosban, ezért hazatért Békéscsabára, ahol további 15 évet futballozott, visszavonulása után pedig edzőként segítette az Előre csapatát.
A Békéscsaba megyei jogú városi önkormányzata 2015-ben a Békéscsaba Sportjáért elismerést adományozta a korábbi kiváló focistának és edzőnek, akinek a temetését április 24-én tartják a békéscsabai Ligeti temetőben.