A 27 esztendős szerb futballista 2018 februárjában került a Mezőkövesdhez, amelynek színeiben 42 NB I-es találkozón összesen 14 gólt szerzett. Múlt nyáron a borsodi csapat eladta, és Elek Ákos egykori klubjához, a Changchun Yataihoz igazolt. Onnan idén télen távozott, azóta szabadon igazolható volt.
„Örömmel tértem vissza Magyarországra, és örülök, hogy a DVTK labdarúgója lettem - nyilatkozta Sztefan Drazic a klub honlapjának - Másfél év mezőkövesdi szereplés után elmondhatom, jól ismerem az országot, a magyar labdarúgást, és tudom milyen körülmények, milyen ellenfelek várnak rám. A csapatból Molnár Gáborral és Iszlai Bencével játszottam együtt, de ellenfélként a többiek zömével is találkoztam már, ők sem ismeretlenek. A DVTK Stadion nyitómeccsén az én gólom miatt szomorkodott rengeteg szurkoló, de mostantól minden erőmmel azon dolgozok, hogy minél jobb eredményt érjen el a csapat, és jó hangulat uralkodjon ebben a csodálatos létesítményben. Amikor Kínában lejárt a szerződésem, a kitörő koronavírus-járvány miatt jobbnak láttam hazatérni, de később Európában is megállt az élet. Az elmúlt fél évben sokat dolgoztam egyénileg, illetve a Vojvodina csapatával edzettem, ezért készen állok a munkára. Fontos, hogy már az első naptól a DVTK-val edzek, így lesz idő megtanulni a taktikát, és összecsiszolódni az új társakkal."
„Drazsics jól ismert labdarúgó, nem zsákbamacskát vettünk vele, hanem Gheorghe Grozav után egy újabb gólerős játékost igazoltunk a nyári átigazolási szezonban - mondta Benczés Miklós, a DVTK sportigazgatója. - Jó csatárból sosem elég, ráadásul Haris Tabaković szabadlistára került, ezért az ő helyét be kell tölteni a keretben. Stefan nemcsak sokat fut, hanem átlagon felüli gyorsasággal rendelkezik, mind a két lábával és fejjel is gólveszélyes. Fontos, hogy a csúcsékposztja mellett szélsó támadóként is számíthat rá a stáb. Végül, de nem utolsó sorban igazi csapatjátékos, aki nem csak a pályán, hanem az öltözőben is erőssége lesz a DVTK-nak."