Clemence profi karrierjét a Scunthorpe Unitedben kezdte, majd a Liverpool szerződtette, amelyben 14 év alatt több mint 450 mérkőzésen lépett pályára. Az együttessel öt bajnoki címet és egy FA Kupát nyert, míg az európai kupaporondon háromszor a BEK-ben, kétszer az UEFA Kupában bizonyultak a legjobbnak.
A kapus 1981-től hét éven át szolgálta a Tottenham gárdáját, amellyel az FA Kupában az UEFA Kupában is a legjobb lett.
Az angol válogatottban 1972 és 1983 között 61 alkalommal szerepelt úgy, hogy vetélytársa egy másik korszakos egyéniség, a 125-szörös válogatott Peter Shilton volt.
Clemence-t visszavonulását követően az angol válogatott és a Spurs szakmai stábjában is foglalkoztatták.