Bumba a fehérváriak bemutatása alapján az elmúlt három szezonban 21 gólt szerzett és 17 gólpasszt is adott. A 28 éves focista a romániai Nagybányán született és már 15 évesen bemutatkozott a román másodosztályban.
Másfél évvel később debütált a román élvonalban, majd román válogatottként vette kölcsön az AS Roma. Az olasz csapattal Primavera-szuperkupát nyert, a döntőben gólt is szerzett Bumba. 2015-2017 között Izraelben, a Hapoel Tel-Avivnál légióskodott, majd a Dinamo Bukarest később pedig a Concordia Chiajna következett. A 2018-2019-es idényben a török Adanaspor játékosa volt. 2019-ben igazolt Magyarországra, az elmúlt három évben a Kisvárda labdarúgója volt.
"Magyarország egyik legnagyobb klubjához igazoltam, amely dicső múlttal büszkélkedhet és bízom benne, hogy szép jövő előtt áll, amelyhez szeretnék én is hozzátenni. Büszke vagyok arra, hogy a mai naptól a Vidi játékosának mondhatom magam. Mindent megteszek azért a felkészülési időszakban, hogy beverekedjem magam a kezdőcsapatba, az új szezonban pedig jó játékkal, gólokkal és gólpasszokkal szeretném segíteni csapatomat abban, hogy minél sikeresebben szerepeljen a bajnokságban és a nemzetközi porondon is" - olvasható Bumba nyilatkozata.
Claudiu Bumba 2024. június 30-áig érvényes szerződést írt alá.