1965-ben, majd 1966-ban bajnoki címvédőként írta be magát a magyar sporttörténelembe, de a 65'-ös szezon során a Közép-európai kupát is elhódították legendás csapattársaival - írta a klub honlapja a megemlékezésében.
Az 1967-68-as idényben a Vasassal BEK-negyeddöntőig menetelt. Kapustársa, Szentmihályi Antal távozása után ő vált a Vasas oszlopos kapusává, ezekben az időkben Illovszky Rudolf és Csordás Lajos kezei alatt dolgozhatott. Tízszeres ifjúsági válogatott (1960–62) és hétszeres utánpótlás válogatott (1964) kapus volt, aktív pályafutása után pedig edzőként vállalt szerepet a magyar labdarúgásban.
Varga László temetése az Üllői úti Szent Kereszt templomban, szeptember 30-án 15 órakor lesz.