Bárfy Antal Kispesten született, ott nevelkedett, s ott is kezdett el futballozni. Kilenc éven át volt a Kispest, majd a Budapesti Honvéd játékosa, 1952-ben bajnoki aranyérmet nyert. Csapattársa volt Puskás Ferencnek, akiről több történetet is elmesélt korábban a Puskás Intézetnek. A Honvéddal két ezüstérmet is szerzett, de később a Vasas labdarúgójaként újra bajnok lett.
A legendás labdarúgó utolsó kispesti szereplése 2021-ben, a Bozsik Aréna avatásán volt, amikor Bozsik Péterrel és a klub tulajdonosával, Mendelényi Dániellel közösen vágták át a nemzeti színű szalagot.
Bárfy Antal lánya minden idők egyik legjobb magyar női labdarúgója, a 79-szeres válogatott, 12-szeres magyar bajnok Bárfy Ágnes.