Mario Bozic a Fehérvár együttesében 2004-2007 között összesen 114 tétmérkőzésen lépett pályára, ezeken 14 gólt szerzett.
A bosnyák középpályás tagja volt a 2006-os Magyar Kupa-győztes és bajnoki bronzérmes csapatnak is.
Bozic volt a Fehérvár történetének első külföldi válogatott labdarúgója, 2007-ben Székesfehérváron, a Sóstói Stadionban csereként lépett pályára a Magyarország-Bosznia-Hercegovina válogatott mérkőzésen.
Pályafutása során Újpesten is megfordult, a bosnyák válogatottban kétszer szerepelt, majd 2016 nyarán vonult vissza.