Abonyi 1946. augusztus 16-án született Budapesten, majd az 56-os forradalmat követően Magyarországot elhagyva menekültként érkezett családjával Ausztráliába 1957-ben. Honfitársaihoz hasonlóan több magyar csapatban is játszott, többek között a Melbourne Hungariában, ahol 15 évesen mutatkozott be, de játszott a St George-Budapest csapatában is, karrierje végén pedig a Sydney Croatia együttesében is. Abonyi szerepelt az 1974-es világbajnokságon – ez volt az első vb, amelyre az ausztrál válogatott kijutott – mindhárom csoportmeccsen pályára lépett. Klubcsapataiban összesen több mint 500 első osztályú bajnokin játszott, visszavonulása után edzői karrierbe kezdett.
Ma egy másik nagy úttörőnket veszítettük el"
– emlékezett meg Abonyiról az ausztrál válogatott hivatalos Twitter-oldala.