Az egykori gólerős középpályás 1948. szeptember 21-én született, pályafutását a III. kerületi TVE-nél kezdte, majd húsz évesen lett a Vasas labdarúgója, és összesen 12 év alatt 318 NB I-es meccsen ölthette magára a piros-kék szerelést. Müller Sándor Közép-európai Kupát és Magyar Kupát nyert, illetve tagja volt az angyalföldiek máig utolsó NB I-es bajnokcsapatának az 1976–1977-es idényben.
Müller 1980-tól külföldön is kipróbálta magát, előbb a belga Royal Antwerp, majd a spanyol Hercules Alicante együttesében futballozott. Három évvel később még egy idényre visszatért a Vasashoz, a pályafutását pedig az osztrák Leopoldstadtnál fejezte be. Sportvezetőként 1989 és 1990 között ismét a piros-kék sikerekért tevékenykedett.
Müller 1970-ben mutatkozott be a válogatottban, 17 találkozón öltötte magára a címeres mezt, és egy gólt szerzett a nemzeti együttesben. Szerepelt az 1982-es világbajnokságon, pályára lépett a Salvador ellen 10-1-es sikerrel zárult mérkőzésen, amely - további kettővel együtt - a vb-k történetének legnagyobb különbségű győzelmét hozta.
Müller Sándor hosszú ideje egészségügyi problémákkal küzdött, volt szívműtéte, agyvérzése, az elmúlt években cukorbetegséggel és érszűkülettel küzdött.
Müller Sándort a Magyar Labdarúgó Szövetség és a Vasa is saját halottjának tekinti.