A kutatók szerint bár véletlenszerűnek tűnnek, a valószínűségek hatalmi törvény szerinti eloszlása sok más, komplex rendszerekhez kapcsolódó jelenségben is megtalálható. Francisco Rodrigues, a brazil São Paulo Egyetem adattudósa szerint a császárok uralkodása is egy ilyen kontextus. A szakember úgy gondolja, hogy mindez pontosan levezethető a
Pareto-elvre, más néven a 80–20 szabályra, amely kimondja, hogy számos jelenség esetén a következmények 80 százaléka az okok mindössze 20 százalékára vezethető vissza.
Ez az elv általában a gazdasági eredményekre vonatkozik, de a valószínűség-eloszlás szempontjából leegyszerűsíthető. Ebben az esetben a római császárok sorsát illetően, ahol az erőszakos halálozások a gyakoribb események, míg a természetes módon végződő életút jelentősen ritkább, különösen a Nyugat-Római Birodalom első napjaiban.
A Royal Society Open Science tudományos szaklapban publikált tanulmány szerint ebben az időszakban – Augustus császártól (aki időszámításunk előtt 14-ben halt meg) egészen Theodosius császárig (aki időszámításunk előtt 395-ben hunyt el) – az uralkodóknak csak körülbelül minden negyediknek, tehát 24,8 százalékuknak volt esélyük arra, hogy elég sokáig éljenek ahhoz, hogy természetes módon érjen véget az életük. A Római Birodalom teljes idejét figyelembe véve a helyzet nem sokkal javult.
Ha figyelembe vesszük mind a 175 római császár uralkodását ezen a hosszabb időtartamon belül, akkor minden uralkodónak még mindig csak körülbelül 30 százalék esélye volt arra, hogy békében élje meg az öregkort
anélkül, hogy előtte nem törnek erőszakkal az életére. Ráadásul ezekben a veszedelmes időszakokban néhány év veszélyesebbnek bizonyult, mint mások.
Miközben valamennyi római császár esetében elemeztük a haláláig tartó időt, azt találtuk, hogy már akkor túl nagy kockázatot vállaltak, amikor trónra léptek
– mondta Rodrigues a ScienceAlert online tudományos portálnak. – Ennek köze lehetett az uralkodás feladatának nehézségeihez és igényeihez, valamint az újonnan trónra lépő császár politikai szakértelmének esetleges hiányához.
Az új tanulmány szerint ha feltesszük, hogy a császárok biztonságosan átvészelték a „próbaidejüket" anélkül, hogy megölték volna őket, a túlélési esélyeik gyorsan javultak. Legalábbis egy bizonyos pontig.
Miután a római császárok körülbelül 13 évig uralkodtak, az idő előtti halál kockázata ismét megugrott,
ami a szakemberek szerint talán tükrözte azt az elfogyóban lévő türelmet, amelyet az ambiciózus, esetenként gyilkos szövetségeseik vagy ellenségeik éreztek. A kutatók úgy gondolják, hogy a császár riválisai talán arra a következtetésre jutottak, hogy valószínűtlen, hogy természetes úton trónra kerülhessenek, ezért az uralkodó régi ellenségei összefogtak, vagy új riválisok kerülhettek előtérbe.
A tanulmány arra a következtetésre jutott, hogy a római császárok élete matematikailag némileg hasonlított a földrengésekhez:
mindkettő hatalmas, tájat megváltoztató erőszakos visszhangokat vált ki, miközben a rövid császári uralkodások valószínűsége ugyanúgy nagyobb a hosszúakkal szemben, mint a kis földrengések valószínűsége, amelyek sokkal gyakoribbak, mint a nagy földrengések.