Az Orbán-kormány három és fél évvel ezelőtti megalakításakor a miniszterelnök legfőbb politikai bizalmasát, Kövér László akkori titkosszolgálati minisztert jelölte ki állandó helyetteseként. A Fidesz elnökévé történt megválasztása miatt azonban Kövér tavaly májusban kivált a kormányból, s csaknem másfél évig nem volt állandó helyettese a miniszterelnöknek. A helyettes a kormányfő távollétében vezeti a kormány üléseit.
Amióta Kövér kivált a kormányból, Orbán külföldi útjai idejére eseti helyettesítési megbízásokat adott, általában a kancelláriaminiszternek. Azért csak esetieket, mert mérlegelte azt is, hogy Stumpf kinevezése állandó helyettessé okozhat-e koalíciós feszültségeket. A kormánytagságról való lemondásáig ugyanis Torgyán József földművelésügyi és vidékfejlesztési miniszter - mint a második legnagyobb koalíciós párt elnöke - elvárhatta volna a kormányfő-helyettesítés rangját. Kormányzati körökben természetesnek tartják Stumpf megbízását, hiszen Orbán távollétében a kancellária vezetőjeként ő intézi a miniszterelnök hivatali ügyeit.