Previn csodagyerek volt, akinek szülei a náci Németországból menekültek Amerikába. Már kamaszként komponált, Hollywoodban az MGM stúdió filmjeihez szerzett zenét.
Négy Oscar-díjat kapott az ötvenes és hatvanas években
a My Fair Lady, a Gigi, a Porgy és Bess és az Irma, te édes című musicalért. „Viszlát reggel, szeretett barátom. Pihenj a dicsőséges szimfóniákban” – búcsúzott tőle a Twitteren volt felesége, Mia Farrow.
Hollywoodot a klasszikus zenei karmesteri pulpitusért hagyta ott: 1967-ben a Houstoni Szimfonikusok zeneigazgatója lett, majd a Los Angeles-i Filharmonikusokat és a Londoni Királyi Filharmonikusokat is vezette. 1998-ban a San Franciscó-i Operában debütált A vágy villamosa című színmű alapján komponált operája.
Pályafutása szorosan kötődik a dzsesszhez is. „Soha nem változtatok semmin tudatosan, azért, mert dzsesszt vagy klasszikust játszom. Ez mind zene” – magyarázta egyszer. És vitathatatlanul, senki sem adott elő olyan magas színvonalon annyi különböző kortárs zenei műfajt, mint ő. De a sokoldalúságának ára volt. Mint mondta: a kritikusok világossá tették számára, ha valaki egyszer egy hollywoodi filmhez komponál zenét, annak a hátralevő életműve hiába áll kizárólag liturgikus orgonaszonátákból, az
akkor is csak „hollywoodi zeneszerző” marad.
Berlinben született, és klasszikus zenét tanult. Már kamaszkorában, Los Angelesben megismerkedett a dzsesszel, ami teljesen lenyűgözte. Apja egy rokona zenei igazgató volt a Universal filmstúdióban, Previn pedig az MGM-nél kapott munkát.
Mint később felidézte, Hollywood jó iskola volt számára, mert nemcsak a zeneszerzésben mélyült el, hanem azt is megtanulta, hogyan kell kitűnő zenészekből álló zenekart vezényelni.
1965-ben hátat fordított az álomgyárnak,
és a dzsessztől is elfordult, részben azért, mert félt, hogy a klasszikus zenészek körében rontja az ázsióját. Erről is nyíltan beszélt, de hozzátette, hogy valójában az motiválta, hogy mindenáron klasszikus karmesterré akart válni, s ezért nagyon keményen dolgozott.
Jóval később, 1995-ben tért vissza a dzsesszhez, több lemezt is készített. Elismerte, hogy hiányoztak a dzsesszzenész barátai és az atmoszféra is. „Mindig szerettem improvizálni. Abban az időszakban, amikor nem játszottam, akkor is mindig hallgattam dzsesszt” – mondta.
Previn ötször nősült, Mia Farrow a harmadik felesége volt. Három gyermekük született, és hármat örökbe fogadtak, köztük egy koreai árvát, aki később Woody Allen felesége lett.
A zeneszerző 72 évesen, 2002-ben házasodott össze a 39 éves Anne-Sophie Mutter hegedűművésszel,
aki ötödik felesége lett. 2005-ben lemezük, a Violin Concerto Anne-Sophie, amit feleségének írt, Grammy-díjas lett. 2006-ban azonban elváltak.
Pályafutása alatt tíz Grammy-díjat kapott, és 1998-ban elnyerte a Kennedy Központ életműdíját is.
„Egész életemben foglalkoztatott, miért nem koncentrálok a vezénylésre vagy a zeneszerzésre, vagy a saját játékomra, vagy a dzsesszre? De az a helyzet, hogy én természetesen kíváncsi vagyok a zene sok különböző ágára, és amíg az emberek olyan kedvesek, hogy engedik ezt, addig tovább próbálkozom” – mondta.