Mit számít a számítógép?

A matematikáról azt tartják, hogy csak papír meg ceruza kell hozzá. De vajon mi a szerepe a matematikai kutatásokban a másodpercek alatt műveletek millióit elvégző számítógépnek? Hogyan segíti a matematikusok munkáját, s gyors elterjedésével miként szab irányt a matematikai kutatásoknak? A témáról Rónyai Lajos professzorral, az MTA Számítástechnikai és Automatizálási Kutató Intézet (MTA SZTAKI) munkatársával beszélgetünk a Mindentudás Egyetemén elhangzó előadása alkalmából.

Kezdetben volt a ceruza és a papír, s az absztrakt gondolatok szépsége...
- Számomra a matematika sok szempontból esztétikai élményt jelent. Egy probléma megoldásának tömörsége, eleganciája, a megoldáshoz vezető ötlet bravúrja hatott rám varázslatosan, amikor a középiskolában tanáraim és a KöMaL (Középiskolai Matematikai Lapok) révén közel kerültem a matematikához. A matematikus munkája kreatív, alkotó munka, a megértésre törekvő ember kalandja, akár egy szál ceruzát és egy cédulát használunk, akár szuperszámítógépet. Sokan mondják, hogy a matematikusok egy része újplatonista, hiszen tudják, érzik, hogy fogalmaik hátterében valami létező rejlik akkor is, ha e fogalmaknak nincs kézzelfogható anyagi létük.

De mi köze ennek az absztrakt rendszernek a valósághoz nem a platóni "árnyképek" értelmében?
- Galilei mondta, hogy a természet könyve a matematika nyelvén íródott. A Nobel-díjas Wigner Jenő ámulattal beszélt arról, hogy a matematika mennyire csodálatos ajándék, hogy milyen hatékony eszköz a fizikai jelenségek leírására. Hogy miért van így, nagyon nehéz kérdés. Talán azért, mert a matematikai fogalmak végső soron a tapasztalatokból eredeztethetők, a számok, a geometriai formák, a logikában szereplő kategóriák gyakorlati problémáink megoldása során alkalmazott eszköztárból jöttek létre elvonatkoztatás útján. A matematika nagyon sokáig együtt fejlődött a fizikával. Ugyanakkor a matematikus általában nem fordul a gyakorlathoz, a kísérletekhez, egyszerűen saját modelljének logikáját követi, levonja a szabályai szerinti következtetéseket, felteszi a feltehető kérdéseket. Ahogy Fermat tette, aki arra volt kíváncsi, hogy ha a püthagoraszi számhármasokra vonatkozó egyenletben a kettes kitevőt nagyobb pozitív egészre cseréli, kap-e megoldást. Ha két négyzetszám összege lehet négyzetszám (például 32 + 42 = 52 vagy 52 +122 = 132), akkor pozitív köbszámok összege is lehet-e köbszám, negyedik hatványok összege negyedik hatvány... A matematika tehát sajátos önfejlődést mutat, ami talán kevésbé érvényes a természettudományokra. Ugyanakkor bámulatos, hogy amikor látszólag tisztán matematikai problémákkal foglalkozunk, és a kérdéseinknek az anyagi világhoz semmi közük, egyszer csak azt vesszük észre, hogy mégis visszataláltunk a fizikai valóságba. A Riemann-féle zéta-függvény fogalma például a prímszámok eloszlásával kapcsolatos számelméleti kutatásokhoz köthető. Mára, tehát jóval a megalkotása után, kiderült, hogy e matematikai modell segítségével kiválóan le lehet írni bizonyos statisztikus fizikai jelenségeket. A rendelkezésünkre álló matematikai módszerekben hatalmas leíró erő rejtőzik. Ez egy olyan eszközkészlet, mely a világ számos történésének megértésében segítségünkre lehet.

Francia bélyeg

Hogyan használjuk a matematikát a számítástechnikában?
- Vegyük példaként az internetes keresés területét. Ha egy keresőprogramot használunk, a sok millió találat strukturáltan jelenik meg előttünk, abban a sorrendben, ahogy a programrendszer a fontosságukat meghatározza. De milyen elvek alapján dönt a rendszer? Mi határozza meg, hogy az ember mely hivatkozásokat kapja meg az első helyeken? A keresők egy matematikai modell alapján súlyokat rendelnek az oldalakhoz. A nagyobb súlyú lapokat kapjuk meg aztán az első helyeken. Az alkalmazott modellek leginkább a valószínűségszámítás, közelebbről a véletlen bolyongások elméletéből merítenek. A lapok súlyát a köztük levő kapcsolatok (linkek) rendszere határozza meg, és természetesen az is, hogy a keresett szöveggel az egyezés milyen mértékű.

Azért említette ezt a példát, mert a SZTAKI profiljába vág?
- A SZTAKI egy nemzeti laboratórium. Az egyetlen számítástechnikával, számítástudománnyal foglalkozó kutatóintézet az országban. Ebből fakadóan küldetésünk egyik része az információs társadalom segítése, az informatika magyarországi fejlődésének előmozdítása, az ország informatikai igényeinek kiszolgálása szakértelmünkkel és a modern, korszerű technológiák, módszerek bevezetése, adaptálása, fejlesztése. Az Internet az információs társadalomban központi jelentőségű. Ebből a fejlesztésből hazai szinten mindig kivettük a részünket. A '90-es évek elején az intézmények közötti számítógépes hálózati infrastruktúra kiépítése volt a fő feladat. A SZTAKI-ban készült például az ELLA elektronikus levelezőrendszer.

Napjainkban - több más internetes téma mellett - a keresők problémáival is foglalkozunk. Egy kísérleti magyar nyelvű keresőt fejlesztünk, mely a magyar lapokra készült, s ezért több milliárdnyi weboldal helyett csak néhányszor tízmillióban keres. Nagyon érzékeny a magyar nyelv sajátságaira, tehát például a ragozott és képzett szóalakokat is felismeri a magyar nyelv szabályainak megfelelően, ami természetesen nem várható el a nagy angol keresőrendszerektől.

Horányi Gábor