Dimenzióról dimenzióra

Egyes fizikai jelenségek értelmezéséhez három dimenzió feltételezése eddig sem volt elég. A matematika sokdimenziós terek kutatásával járul hozzá a fizika törvényeinek teljesebb körű felderítéséhez.

A kutatók világszerte hosszú évek óta várnak rá, hogy a természeti törvényeket egységes formába lehessen önteni komplex, újabb dimenziók feltételezésén nyugvó teóriák segítségével. Amerikai matematikusok úgy vélik, hogy egy lépéssel közelebb jutottak a célhoz, amikor rendkívül bonyolult számításokon alapuló tanulmányt készítettek ötvenhét-dimenziós objektumok egy szimmetriacsoportjával kapcsolatban. A szóban forgó kutatók ugyanazok, akik az 1887-ben felállított E8-Lie-csoport szimmetriáit is elsőként fedezték fel.

Az úgynevezett Lie-csoportok meghatározott dimenziószámú objektumok szimmetriáit írják le. A tiszta matematika ilyesfajta alkotásainak segítségével például minden elképzelhető művelet összefoglalható, ami csak egy háromdimenziós golyóban végrehajtható.

Az E8-rendszer kétdimenziós képe

Míg a legtöbb Lie-csoport viszonylag egyszerűen szemléltethető, akad köztük néhány olyan is, mely rendkívül komplex tulajdonságokkal rendelkezik. Ez utóbbiak közé tartozik az E-8-csoport is, amely az ötvenhét-dimenziós tér egy objektumának szimmetriáit írja le. A csoportban magában ehhez 248 dimenzió tartozik, melyek az ily módon végrehajtott szimmetriaműveleteknek felelnek meg.

Jeffrey Adams és kutatócsoportja nemrégiben óriási mennyiségű számítási művelet segítségével írta le a szóban forgó csoport szimmetriatulajdonságait. A nagyteljesítményű számítógépek által hetvenhét órán (!) át tartó számítások eredménye egy kétszázötmilliárd elemmel rendelkező mátrix: ez foglalja magában az összes műveletet.

Más elméleti matematikusok első kommentárjai szerint az Adams csoportja által elvégzett munka megkönnyítheti a jövőben a magasabb dimenziószámú terek kutatását. Eredményeik például közvetlenül felhasználhatóak a fizikában húrelmélet terén.

Forrás: wissenschaft.de