Kislexikon

 

Birch és Swinnerton-Dyer sejtése
Hipotetikus (tehát még nem bizonyított) állítás, amely szerint erős kapcsolat van az egész együtthatós y² = x³ + ax + b görbe racionális pontjai és a görbéhez tartozó N₂, N₃, N₅, N₇, N₁₁, N₁₃, N₁₇,.. számsorozat között. Az utóbbi sorozatot úgy képezzük, hogy minden p prímre, amelyre 4a³ + 27b² nem osztható p-vel, képezzük a véges E_p görbét és feljegyezzük annak az N_p pontszámát. A sejtés egyik (gyengébb) formája arra ad az N_p sorozattal megfogalmazható pontos feltételt, hogy E-nek végtelen sok racionális pontja van. A sejtés finomabb változata hatékony módszert kínál az E görbe racionális pontjainak a kiszámítására.

Diffie-Hellman-protokoll
Üzenetközlési és számítási lépéseket tartalmazó eljárás, amelynek segítségével két fél közös titkot képezhet. A közös titok olyan információ, amelyet az eljárás befejezése után mindkét fél ismer, és amelyet az illetéktelen kíváncsiskodók csak igen sok munkával tudnak kideríteni akkor is, ha birtokukba kerül a két fél közötti összes üzenet.

elliptikus görbe
Olyan síkbeli görbe, amelynek az egyenlete alkalmas koordináta-rendszerben y² = x³ +ax + b alakú, ahol az a, b számokra teljesül, hogy . Ez utóbbi feltétel biztosítja, hogy a görbe töréspont és önátmetszés nélküli.

Fermat-sejtés - Wiles-tétel
Ha n kettőnél nagyobb egész szám, akkor nincsenek olyan a, b, c pozitív egészek, amelyekre aⁿ + bⁿ = cⁿ teljesül.

koordinátarendszer
Két egymásra merőleges egyenes adja a rendszer tengelyeit, metszéspontjuk a rendszer kezdőpontja (origója). A sík pontjai a koordináta-rendszerben számpárokkal írhatók le. A koordinátarendszerben egy sor érdekes alakzat (egyenes, kör, ellipszis stb.) egyenlettel adható meg.

kriptográfia
Az illetéktelen hozzáféréssel szemben biztonságos üzenetközlés elmélete és gyakorlata. Szokás a titkosírások tudományának is nevezni.

matematikai sejtés
Olyan matematikai állítás, amelyet igaznak, helyesnek gondolunk, de amelynek az igaz voltát (még) nem tudjuk bizonyítani. Például a Fermat-sejtés megfogalmazása után mintegy 350 évig csupán sejtés volt, és csak 1994-ben vált bizonyított tétellé.

matematikai tétel
Olyan matematikai állítás, amelynek létezik egzakt bizonyítása.

műveletek osztási maradékokkal
Két p-vel való osztási maradék összegét úgy kapjuk meg, hogy összeadjuk őket mint egészeket, majd az eredmény osztási maradékát képezzük. Például p=7 esetén a 4 és a 6 maradékok összege a 4 + 6 = 10 osztási maradéka, vagyis 3. Hasonlóan értelmezhetjük maradékok különbségét és szorzatát is. Például az előbbi maradékok szorzata a 4^.6 = 24 maradéka, ami 3. Ha a p prímszám, akkor a maradékok körében a nem nulla maradékkal való osztás is értelmes.

osztási maradék
A természetes számok körében végzett osztási művelet során megmaradó, az osztónál kisebb nem negatív egész szám. Például az 5-tel való osztás lehetséges osztási maradékai a 0, 1, 2, 3, és 4. Ha a 37-et 5-tel elosztjuk, akkor osztási maradékként 2-t kapunk, hiszen 37 = 7^.5 + 2.

prímszám
Olyan egynél nagyobb egész, amely nem kapható meg nála kisebb pozitív egész számok szorzataként, vagy másként: olyan pozitív egész szám, mely az 1-et és önmagát kivéve nem osztható maradék nélkül egyetlen pozitív egésszel sem. Az első néhány prímszám: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...

racionális megoldás (görbe racionális pontja)
Az f(x,y) = 0 egyenlet racionális megoldása (illetve az egyenlettel meghatározott görbe racionális pontja) egy olyan (c,d) racionális számpár, amelyre f(c,d) = 0 teljesül. Például az f(x,y) = (x-1)(x-2) - 7y³ kifejezés esetében az f(x,y) = 0 egyenlet egy racionális megoldása az x=1, y=0 számpár.

racionális szám
Olyan szám, amely felírható két egész szám hányadosaként. Például a 0,234 tizedes tört racionális szám, hiszen . További példák: vagy .

természetes számok
A pozitív egész számok és a 0.

valós szám
A számegyenes bármely pontja, beleértve a pozitív és negatív egészeket, a 0-t, a pozitív és negatív racionális számokat és az olyan számokat, melyek nem írhatók fel tört formában (ezek az irracionális számok).

véges (elliptikus) görbe
Legyen p egy prímszám és E egy elliptikus görbe, amelynek az egyenletében szereplő a, b számok egészek. Az E_p véges görbe pontjai p-vel való osztási maradékokból álló párok. Egy (u,v) maradékpárt akkor tekintünk a véges görbe pontjának, ha a párra teljesül a görbe egyenlete úgy, hogy a maradékokkal való számolás szabályai szerint végezzük az alapműveleteket (összeadás, kivonás, szorzás). Az E_p véges görbe N_p pontszáma igen fontos mennyiség.