Kuhn 1943. október 12-én született, és az FC Wiedikon nevű egyesületben tanulta meg a sportág alapjait. Már 16 esztendősen az FC Zürich játékosa lett, és azóta sem futballistaként, sem pedig edzőként nem tevékenykedett más egyesületnél.
Játékos-pályafutása során hat bajnoki címet és öt kupagyőzelmet gyűjtött be a zürichiekkel, kétszer eljutott a BEK elődöntőjébe, és összesen 64 alkalommal húzhatta fel a címeres mezt, miközben pályára lépett az 1966-os világbajnokságon is.
Futballcipőjét 1977-ben akasztotta szegre, és ezt követően egy ideig eltávolodott a labdarúgástól. Igaz, két alkalommal amolyan beugróként irányította egykori csapatát 1983-ban, illetve 1984-ben. Később, 1991-ben az FCZ utánpótlásedzője lett, majd egy rövid ideig a másodedző szerepkörét töltötte be a zürichieknél.
1996-ban került a svájci szövetség alkalmazásába, és itt is a különböző korosztályos csapatokkal foglalkozott: a 18 éven aluliakkal 1997-ben például ötödik lett az Európa-bajnokságon. Ennek ellenére kisebb meglepetést keltett, amikor 2001 nyarán őt nevezték ki a válogatott élére, elvégre a helvét csapatot 1989 óta mindig külföldi mester irányította.
Dolgozott itt többek között Uli Stielike, Roy Hodgson és legutóbb az argentin Enzo Trossero. Kuhnnak azonban nagy előnyére vált, hogy a különböző korosztályos válogatottakból remekül ismerte a futballistákat, és a későbbiekben nem félt bevetni a fiatal tehetségeket sem.