A mindössze 20 éves középpályást "az elkövetkezendő évek egyik legnagyobb ígéret"-ként jellemzik a Ferencváros hivatalos oldalán megjelent hírben.
Péter játékát már nagyon régóta figyeljük. Amióta megbizonyosodtunk, hogy az NB I-ben is megállja a helyét, folyamatosan nyomon követtük. Látszódott, hogy egy nagy potenciállal rendelkező, fiatal magyar játékos.
Ifjú kora ellenére is megfelelő tapasztalattal rendelkezik. A Fradi egy nagy lépés, de nagyon örülünk neki, hogy Péter ezt az utat választotta, s hogy ezt a kihívást elfogadta. Bízunk benne, hogy rövid, közép és hosszú távon ez egy jó döntés lesz. Örülünk, hogy egy fiatal magyar tehetséget tudtunk leigazolni a személyében" – értékelte az átigazolást Hajnal Tamás sportigazgató.
Baráth Péter 2002. február 21-én született Kisvárdán. Gyulaházán kezdett el focizni még 2008-ban, majd 2015-ben került a Kisvárda akadémiájára. 2016-ban a Debreceni VSC akadémiájára került, ahol a korosztályos csapatokat végigjárva 2020 januárjában felkerült a felnőttek közé, és az Újpest ellen 4-0-ra megnyert bajnokin be is mutatkozhatott az első csapatban.
A következő idényben már alapemberré vált a hajdúságiaknál, 22 bajnokin öt góllal és négy gólpasszal vette ki a részét abból, hogy a DVSC visszakerült az NB I-be. A 2021/2022-es szezonban 32 találkozón két gól és négy gólpassz volt a mérlege. A jelenlegi szezonban 15 meccsen két gól és három gólpassz áll a neve mellett, összességében pedig 83 mérkőzésen kilenc góllal és 12 gólpasszal zárta a debreceni időszakát.
A magyar korosztályos válogatottakban összesen 22-szer lépett pályára, 2022. november 7-én a Luxemburg elleni felkészülési mérkőzésen Marco Rossi felnőtt válogatottjában is bemutatkozhatott.