Világbajnoki címe és a Michael Schumacherrel vívott ádáz csaták mellett Damon Hill neve leginkább az 1997-es Magyar Nagydíjról maradhatott meg az egyszeri magyar Forma-1-kedvelőkben, az akkor 37 esztendős világbajnok ugyanis kis híján nyerni tudott a gyengécske Arrows-zal a Hungaroringen. Végül "csak" második lett, mivel nem sokkal a cél előtt gondja akadt a gázpedállal, Jacques Villeneuve pedig az utolsó körben megelőzte. Ez a Magyar Nagydíjak történetében ikonikussá vált pillanat azonban nem jöhetett volna létre, ha Hill az 1997-es szezon előtt igent mond Sir Jackie Stewartnak.
A háromszoros világbajnok és fia, Paul az 1996-ban döntött úgy, hogy 1997-től saját csapatot indítanak a Forma-1-ben Stewart Grand Prix néven. A Ford gyári támogatását élvező istálló pedig szerette volna szerződtetni az 1996-os világbajnok Damon Hillt, akivel a Williams-istálló még vb-címe bebiztosítása előtt, a Belga Nagydíj alatt közölte, hogy kereshet magának új munkahelyet.
A döntés váratlanul érte Hillt, akinek az utolsó pillanatban kellett új csapat után néznie, végül pedig nem a neki szintén ajánlatot tevő Stewartot, hanem az 1996-os szezont egyetlen szerzett ponttal a konstruktőri pontverseny kilencedik helyén záró, Footworkból Arrowsá visszavedlő istállót választotta.
Most kiderült, azért döntött így, mert nem mert fejest ugrani az ismeretlenbe.
„Nagyon jó ajánlatot tett nekem – jelentette ki Hill a The Mindset of Champions elnevezésű, többek között a Jackie Stewart által alapított Race Against Dementia jótékonysági szervezetet támogató eseményen a skót legendáról. – Meg kell mondanom, megszakadt a szívem attól, hogy vissza kellett utasítanom Jackie-t, mivel tudtam, hogy álomszerű lenne neki versenyezni.
A karrierem szempontjából azonban úgy voltam vele, hogy nagy kockázat lenne oda igazolni, mivel korábban soha nem irányítottak Forma-1-es csapatot. Szerintem ezt Jackie is elismeri.
Túl nagy hitre lett volna szükségem ahhoz, hogy egy győztes csapatból egy olyanba menjek, amelyik még soha nem versenyzett, ugyanakkor soha nem kételkedtem Jackie-ben és Paulban."
Pedig Stewarték mindent megtettek, hogy meggyőzzék Hillt, még Íroszágba is elutaztak érte.
A rohadék nemet mondott
– mondta viccesen Sir Jackie Stewart. – Nagyon elszántan akartuk őt. Elutaztunk Írországba, mivel akkoriban ott tartózkodott. Úgyhogy elrepültünk, hogy találkozzunk a nagy Damon Hill-lel. Természetesen nem volt ott, aztán amikor megérkezett, nem vezette az átkozott autót, inkább mással szerződött le. De megbocsátottam neki."
Hill végül Michael Schumacher kizárásának köszönhetően a 12. helyen fejezte be az 1997-es szezont, amelynek fénypontját a Magyar Nagydíjon elért második hely jelentette. Ennek köszönhetően az Arrowsnak sikerült három ponttal megelőznie a Rubens Barrichellóval és Jan Magnussennel versenybe szálló Stewartot, amelynek legjobb eredménye szintén egy második hely volt, amelyet a brazil pilóta a Monacói Nagydíjon ért el. Az 1996-os világbajnok egy év után aztán otthagyta az Arrowst és pályafutása utolsó két F1-es szezonjára a Jordanhez igazolt.