Streiff 53 F1-es versenyne vett részt,
a legnagyobb sikere az 1985-ös Ausztrál Nagydíjon elért harmadik hely volt,
amit a Ligier-Renault színeiben szerzett. A francia csapaton kívül a Tyrrell és az AGS istállóját is erősítette négyéves karrierje során.
Az F1-es korszaka előtt többek között a Le Mans-i 24 órás autóversenyen is elindult, ahol 1981-ben és 1984-ben is dobogóra állhatott, előbbi évben ráadásul a kategóriájában nyerni is tudott.
Karrierjét egy szörnyű baleset törte ketté az 1989-es szezonnyitó előtt, amit a jacarepaguai pályán szenvedett el.
Streiff a balesetet követően lebénult és tolószékben maradt élete végéig,
ám továbbra is jelen volt a motorsportban, megszervezte pédául a párizsi Masters gokartversenyt is.